Номер 1165, страница 229 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1165, страница 229.

1165. Докажите, что графику уравнения 3x + 2y = −4 не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты положительны.

Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом от противного. Предположим, что существует точка $(x; y)$, которая принадлежит графику уравнения $3x + 2y = -4$ и у которой обе координаты являются положительными числами.

Это означает, что для координат этой точки одновременно выполняются следующие условия:
1. $x > 0$
2. $y > 0$
3. $3x + 2y = -4$

Теперь рассмотрим левую часть уравнения, $3x + 2y$, основываясь на том, что $x$ и $y$ — положительные числа.

Если $x$ — положительное число ($x > 0$), то и произведение $3x$ также будет положительным числом: $3x > 0$.
Аналогично, если $y$ — положительное число ($y > 0$), то и произведение $2y$ будет положительным числом: $2y > 0$.

Сумма двух положительных чисел ($3x$ и $2y$) всегда является положительным числом. Следовательно, мы можем заключить, что выражение $3x + 2y$ должно быть больше нуля:
$3x + 2y > 0$

Теперь мы имеем противоречие. С одной стороны, из нашего предположения о положительности координат следует, что $3x + 2y > 0$. С другой стороны, по условию задачи, точка лежит на графике, а значит, для нее выполняется равенство $3x + 2y = -4$.

Выражение $3x + 2y$ не может быть одновременно положительным и равным отрицательному числу $-4$. Полученное противоречие означает, что наше первоначальное предположение было неверным.

Следовательно, на графике уравнения $3x + 2y = -4$ не существует ни одной точки, у которой обе координаты положительны.

Ответ: Утверждение доказано. Если предположить, что существует точка с координатами $x>0$ и $y>0$, принадлежащая графику, то левая часть уравнения $3x+2y$ будет представлять собой сумму двух положительных слагаемых, а значит, будет положительной. Это противоречит равенству $3x+2y = -4$, где правая часть отрицательна. Следовательно, таких точек на графике нет.