Номер 1177, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1177, страница 230.

1177. При каком значении k прямая у = kх − 4 проходит через точку пересечения прямых у = 2х − 5 и у = −x + 1?

Чтобы решить задачу, необходимо сначала найти координаты точки пересечения прямых $y = 2x - 5$ и $y = -x + 1$. В точке пересечения значения координат $x$ и $y$ для обеих прямых совпадают, поэтому мы можем приравнять правые части их уравнений.

Составим и решим уравнение:
$2x - 5 = -x + 1$
$2x + x = 1 + 5$
$3x = 6$
$x = \frac{6}{3}$
$x = 2$

Теперь, зная координату $x$, мы можем найти координату $y$, подставив значение $x=2$ в уравнение любой из двух прямых. Подставим в уравнение $y = -x + 1$:
$y = -2 + 1$
$y = -1$

Таким образом, точка пересечения двух прямых имеет координаты $(2; -1)$.

Далее, по условию задачи, прямая $y = kx - 4$ должна проходить через эту точку. Это означает, что координаты точки $(2; -1)$ должны удовлетворять уравнению $y = kx - 4$. Подставим значения $x = 2$ и $y = -1$ в это уравнение, чтобы найти коэффициент $k$:
$-1 = k \cdot 2 - 4$

Решим полученное уравнение относительно $k$:
$2k = 4 - 1$
$2k = 3$
$k = \frac{3}{2}$
$k = 1.5$

Ответ: $1.5$