Номер 1181, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 14. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1181, страница 231.

1181. Укажите какие−нибудь значение k, при котором система имеет единственное решение.

$\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x} + \mathrm{y} = 7,\\ \mathrm{y} - \mathrm{kx} = 3\end{array}\right.$

имеет единственное решение.

Система двух линейных уравнений имеет единственное решение тогда и только тогда, когда прямые, являющиеся графиками этих уравнений, пересекаются в одной точке. Это условие выполняется, если угловые коэффициенты прямых не равны.

Для нахождения угловых коэффициентов приведем оба уравнения к стандартному виду $y = mx + b$, где $m$ — угловой коэффициент.

Первое уравнение: $2x + y = 7$. Выразим $y$: $y = -2x + 7$. Угловой коэффициент первой прямой $m_1 = -2$.

Второе уравнение: $y - kx = 3$. Выразим $y$: $y = kx + 3$. Угловой коэффициент второй прямой $m_2 = k$.

Для того чтобы решение было единственным, должно выполняться условие $m_1 \neq m_2$. Подставляя значения, получаем: $-2 \neq k$.

Таким образом, система имеет единственное решение при любом значении $k$, кроме -2. В задании просят указать любое такое значение. Возьмем, к примеру, $k = 1$.

Ответ: 1 (или любое другое число, не равное -2).