Номер 1188, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1188, страница 232.

1188. Решите систему уравнений:

а) Решим систему уравнений: $ \begin{cases} 8x + 5y = 20 \\ 1.6x + 2y = 0 \end{cases} $
Для решения используем метод подстановки. Из второго уравнения выразим $y$ через $x$:
$2y = -1.6x$
$y = \frac{-1.6x}{2}$
$y = -0.8x$
Теперь подставим полученное выражение для $y$ в первое уравнение системы:
$8x + 5(-0.8x) = 20$
$8x - 4x = 20$
$4x = 20$
$x = \frac{20}{4}$
$x = 5$
Теперь найдем значение $y$, подставив значение $x=5$ в выражение $y = -0.8x$:
$y = -0.8 \cdot 5$
$y = -4$
Таким образом, решение системы - пара чисел $(5; -4)$.
Ответ: $(5; -4)$

б) Решим систему уравнений: $ \begin{cases} \frac{1}{7}x - \frac{1}{13}y = 1 \\ 13x - 7y = 5 \end{cases} $
Умножим обе части первого уравнения на $91$ (наименьшее общее кратное чисел 7 и 13), чтобы избавиться от дробей:
$91 \cdot \frac{1}{7}x - 91 \cdot \frac{1}{13}y = 91 \cdot 1$
$13x - 7y = 91$
Теперь система имеет вид: $ \begin{cases} 13x - 7y = 91 \\ 13x - 7y = 5 \end{cases} $
Мы видим, что левые части уравнений одинаковы, а правые части различны ($91 \neq 5$). Это означает, что система несовместна и не имеет решений. Если вычесть второе уравнение из первого, получим неверное равенство:
$(13x - 7y) - (13x - 7y) = 91 - 5$
$0 = 86$
Так как $0 \neq 86$, система не имеет решений.
Ответ: нет решений.

в) Решим систему уравнений: $ \begin{cases} -1.8x + 2.4y = 1 \\ 3x - 4y = 5 \end{cases} $
Для удобства умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$-18x + 24y = 10$
Система примет вид: $ \begin{cases} -18x + 24y = 10 \\ 3x - 4y = 5 \end{cases} $
Теперь умножим второе уравнение на 6, чтобы коэффициенты при $x$ и $y$ стали противоположными коэффициентам в первом уравнении:
$6 \cdot (3x - 4y) = 6 \cdot 5$
$18x - 24y = 30$
Сложим полученное уравнение с первым уравнением системы ($-18x + 24y = 10$):
$(-18x + 24y) + (18x - 24y) = 10 + 30$
$0 = 40$
Получили неверное равенство, следовательно, система уравнений не имеет решений.
Ответ: нет решений.

г) Решим систему уравнений: $ \begin{cases} \frac{2}{3}x - \frac{1}{8}y = \frac{1}{2} \\ -16x + 3y = 12 \end{cases} $
Умножим обе части первого уравнения на $24$ (наименьшее общее кратное чисел 3, 8 и 2), чтобы избавиться от дробей:
$24 \cdot \frac{2}{3}x - 24 \cdot \frac{1}{8}y = 24 \cdot \frac{1}{2}$
$8 \cdot 2x - 3 \cdot y = 12$
$16x - 3y = 12$
Теперь система имеет вид: $ \begin{cases} 16x - 3y = 12 \\ -16x + 3y = 12 \end{cases} $
Сложим два уравнения системы:
$(16x - 3y) + (-16x + 3y) = 12 + 12$
$0 = 24$
Получили неверное равенство, следовательно, система уравнений не имеет решений.
Ответ: нет решений.