Номер 1195, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 15. Дополнительные упражнения к главе VI. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1195, страница 233.

1195. В первый день засеяли 14 первого поля и 13 второго, что составило 340 га. Во второй день засеяли 13 оставшейся части пер − вогополя, что на 60 га меньше половины оставшейся части второго поля. Найдите площадь каждого поля.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — площадь первого поля в гектарах (га), а $y$ — площадь второго поля в гектарах (га).

Исходя из условия, в первый день засеяли $\frac{1}{4}$ первого поля ($\frac{1}{4}x$) и $\frac{1}{3}$ второго поля ($\frac{1}{3}y$). Общая засеянная площадь в первый день составила 340 га. На основе этих данных мы можем составить первое уравнение:

$\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}y = 340$

Далее рассмотрим второй день.

Оставшаяся после первого дня часть первого поля составляет $x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$. Во второй день засеяли $\frac{1}{3}$ этой оставшейся части, что равно $\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4}x = \frac{1}{4}x$ га.

Оставшаяся после первого дня часть второго поля составляет $y - \frac{1}{3}y = \frac{2}{3}y$. Половина этой оставшейся части равна $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}y = \frac{1}{3}y$ га.

По условию, площадь, засеянная во второй день на первом поле ($\frac{1}{4}x$), на 60 га меньше половины оставшейся части второго поля ($\frac{1}{3}y$). Это дает нам второе уравнение:

$\frac{1}{4}x = \frac{1}{3}y - 60$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} \frac{1}{4}x + \frac{1}{3}y = 340 \\ \frac{1}{4}x = \frac{1}{3}y - 60 \end{cases}$

Для решения системы используем метод подстановки. Подставим выражение для $\frac{1}{4}x$ из второго уравнения в первое:

$(\frac{1}{3}y - 60) + \frac{1}{3}y = 340$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:

$\frac{2}{3}y - 60 = 340$

$\frac{2}{3}y = 340 + 60$

$\frac{2}{3}y = 400$

$y = 400 \cdot \frac{3}{2}$

$y = 600$

Таким образом, площадь второго поля составляет 600 га.

Теперь найдем площадь первого поля $x$, подставив найденное значение $y=600$ во второе уравнение системы:

$\frac{1}{4}x = \frac{1}{3}(600) - 60$

$\frac{1}{4}x = 200 - 60$

$\frac{1}{4}x = 140$

$x = 140 \cdot 4$

$x = 560$

Следовательно, площадь первого поля составляет 560 га.

Ответ: площадь первого поля — 560 га, площадь второго поля — 600 га.