Номер 1201, страница 234 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1201, страница 234.

1201. Решите уравнение:

а) |х − 3| = 7;
б) |х + 2| = 9;

в) |4 − х| = 1,5;
г) |6 − х| = 7,3.

а)

Уравнение с модулем $|x - 3| = 7$ означает, что выражение под знаком модуля, $x - 3$, должно быть равно либо 7, либо -7. Это приводит к двум возможным уравнениям.

1) Рассматриваем первый случай, когда выражение под модулем положительно или равно нулю:
$x - 3 = 7$
Переносим -3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x = 7 + 3$
$x_1 = 10$

2) Рассматриваем второй случай, когда выражение под модулем отрицательно:
$x - 3 = -7$
Переносим -3 в правую часть уравнения:
$x = -7 + 3$
$x_2 = -4$
Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: -4; 10.

б)

Уравнение $|x + 2| = 9$ решается аналогично. Выражение $x + 2$ должно быть равно 9 или -9.

1) Первый случай:
$x + 2 = 9$
$x = 9 - 2$
$x_1 = 7$

2) Второй случай:
$x + 2 = -9$
$x = -9 - 2$
$x_2 = -11$
Уравнение имеет два корня.

Ответ: -11; 7.

в)

Для уравнения $|4 - x| = 1,5$ выражение $4 - x$ должно быть равно 1,5 или -1,5.

1) Первый случай:
$4 - x = 1,5$
$-x = 1,5 - 4$
$-x = -2,5$
$x_1 = 2,5$

2) Второй случай:
$4 - x = -1,5$
$-x = -1,5 - 4$
$-x = -5,5$
$x_2 = 5,5$
Уравнение имеет два корня.

Ответ: 2,5; 5,5.

г)

Для уравнения $|6 - x| = 7,3$ выражение $6 - x$ должно быть равно 7,3 или -7,3.

1) Первый случай:
$6 - x = 7,3$
$-x = 7,3 - 6$
$-x = 1,3$
$x_1 = -1,3$

2) Второй случай:
$6 - x = -7,3$
$-x = -7,3 - 6$
$-x = -13,3$
$x_2 = 13,3$
Уравнение имеет два корня.

Ответ: -1,3; 13,3.