Номер 1208, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1208, страница 235.

1208. Число а составляет 75% числа b и 40% числа с. Число с на 42 больше числа b. Найдите числа а и b.

Для решения данной задачи необходимо составить и решить систему уравнений, основанную на условиях задачи.

1. Из условия "Число $a$ составляет 75% числа $b$" получаем первое уравнение. Переведем проценты в десятичную дробь: $75\% = 0,75$.
$a = 0,75 \cdot b$

2. Из условия "Число $a$ ... и 40% числа $c$" получаем второе уравнение. Переведем проценты в десятичную дробь: $40\% = 0,4$.
$a = 0,4 \cdot c$

3. Из условия "Число $c$ на 42 больше числа $b$" получаем третье уравнение:
$c = b + 42$

Теперь у нас есть система уравнений. Так как левые части первого и второго уравнений равны ($a$), мы можем приравнять их правые части:
$0,75b = 0,4c$

В полученное уравнение подставим выражение для $c$ из третьего уравнения ($c = b + 42$):
$0,75b = 0,4(b + 42)$

Теперь решим это уравнение относительно переменной $b$. Сначала раскроем скобки:
$0,75b = 0,4b + 0,4 \cdot 42$
$0,75b = 0,4b + 16,8$

Перенесем все слагаемые с $b$ в левую часть уравнения:
$0,75b - 0,4b = 16,8$
$0,35b = 16,8$

Найдем $b$, разделив обе части на 0,35:
$b = \frac{16,8}{0,35}$
Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$b = \frac{1680}{35} = 48$

Теперь, зная значение $b$, мы можем найти значение $a$, используя первое уравнение $a = 0,75b$:
$a = 0,75 \cdot 48$
Так как $0,75 = \frac{3}{4}$, вычисление будет проще:
$a = \frac{3}{4} \cdot 48 = 3 \cdot \frac{48}{4} = 3 \cdot 12 = 36$

Мы нашли искомые числа.
Ответ: $a = 36$, $b = 48$.