Номер 1214, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1214, страница 235.

1214. Первая цифра трёхзначного числа 8. Если эту цифру переставить на последнее место, то число увеличится на 18. Найдите первоначальное число.

Пусть искомое трёхзначное число можно представить в виде $8bc$, где $b$ — цифра десятков, а $c$ — цифра единиц. Значение этого числа равно $800 + 10b + c$.

Можно также обозначить двузначное число, образованное последними двумя цифрами, как $x$. То есть $x = 10b + c$. Тогда первоначальное число равно $800 + x$.

Если переставить первую цифру 8 на последнее место, то получится новое число, у которого цифра $b$ станет цифрой сотен, $c$ — цифрой десятков, а 8 — цифрой единиц. Вид нового числа — $bc8$. Его значение можно выразить как $100b + 10c + 8$.

Используя обозначение $x = 10b + c$, значение нового числа можно записать как $10 \cdot (10b + c) + 8 = 10x + 8$.

По условию задачи, новое число на 18 больше первоначального. Составим уравнение:

$(10x + 8) = (800 + x) + 18$

Теперь решим это уравнение:

$10x + 8 = 818 + x$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а постоянные — в правой:

$10x - x = 818 - 8$

$9x = 810$

$x = \frac{810}{9}$

$x = 90$

Мы нашли, что двузначное число, образованное второй и третьей цифрами, равно 90. Это означает, что $b=9$ и $c=0$.

Следовательно, первоначальное число — это 890.

Проверка:
Первоначальное число: 890.
Новое число (после перестановки цифры 8 в конец): 908.
Разница: $908 - 890 = 18$.
Условие выполнено, так как число увеличилось на 18.

Ответ: 890.