Номер 1215, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1215, страница 235.

1215. Постройте график уравнения:

а) (х − 2)(у + 3) = 0;
б) х² + ху = 0.

а)

Рассмотрим уравнение $(x-2)(y+3) = 0$.

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

$x - 2 = 0$ или $y + 3 = 0$.

Из первого уравнения получаем $x = 2$. Графиком этого уравнения является вертикальная прямая, параллельная оси OY и проходящая через точку $(2, 0)$.

Из второго уравнения получаем $y = -3$. Графиком этого уравнения является горизонтальная прямая, параллельная оси OX и проходящая через точку $(0, -3)$.

Таким образом, графиком исходного уравнения является объединение (совокупность) этих двух прямых.

Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся в точке $(2, -3)$ прямых, заданных уравнениями $x=2$ и $y=-3$.

б)

Рассмотрим уравнение $x^2 + xy = 0$.

Для построения графика преобразуем уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + y) = 0$.

Это уравнение также распадается на совокупность двух уравнений, так как произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$x = 0$ или $x + y = 0$.

Уравнение $x = 0$ задает ось ординат (ось OY).

Уравнение $x + y = 0$ можно переписать в виде $y = -x$. Графиком этого уравнения является прямая, проходящая через начало координат $(0, 0)$ и являющаяся биссектрисой второго и четвертого координатных углов.

Следовательно, графиком исходного уравнения является объединение этих двух прямых.

Ответ: Графиком уравнения является пара прямых, пересекающихся в начале координат: ось OY ($x=0$) и прямая $y=-x$.