Номер 1212, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1212, страница 235.

1212. К некоторому двузначному числу слева и справа приписали по единице. В результате получили число, в 23 раза большее первоначального. Найдите это двузначное число.

Пусть искомое двузначное число равно $x$. Поскольку число двузначное, оно находится в диапазоне $10 \le x \le 99$.

Когда к числу $x$ слева приписывают единицу, эта единица оказывается в разряде тысяч, а само число $x$ смещается на одну позицию вправо, то есть умножается на 10. Когда справа приписывают единицу, она занимает разряд единиц. Таким образом, новое четырехзначное число можно записать в виде выражения:$1 \cdot 1000 + x \cdot 10 + 1 = 1000 + 10x + 1 = 1001 + 10x$.

По условию задачи, это новое число в 23 раза больше первоначального числа $x$. Составим и решим уравнение:

$1001 + 10x = 23x$

Перенесем все члены с $x$ в правую часть уравнения:

$1001 = 23x - 10x$

$1001 = 13x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{1001}{13}$

$x = 77$

Искомое число — 77. Оно является двузначным.

Проверим решение. Первоначальное число — 77. Приписав к нему единицы слева и справа, получим число 1771. Разделим новое число на первоначальное:

$\frac{1771}{77} = 23$

Условие задачи выполняется.

Ответ: 77.