Номер 1207, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Задачи повышенной трудности - номер 1207, страница 235.

Условие.

1207. Число а составляет 80% числа b, а число с составляет 140% числа b. Найдите числа а, b и с, если число с больше а на 72.

Решение 1.

a = 0,8b; c = 1,4b

Зная, что c > a на 72, составим и решим уравнение:

1) 1,4b - 0,8b = 72;
0,6b = 72;
b = 72 : 0,6;
b = 720 : 6;
b = 120;

2) a = 0,8 ⋅ 120 = 96;

3) c = 1,4 ⋅ 120 = 168.

Ответ: 96; 120; 168.

Решение 2.

Для решения задачи составим и решим систему уравнений, исходя из условий.

1. Выразим числа a и c через число b. Для этого представим проценты в виде десятичных дробей:

80% = $80/100 = 0.8$

140% = $140/100 = 1.4$

Таким образом, получаем первые два уравнения:

$a = 0.8b$

$c = 1.4b$

2. По условию, число c больше числа a на 72. Запишем это в виде третьего уравнения:

$c - a = 72$

3. Теперь подставим выражения для a и c из первых двух уравнений в третье:

$1.4b - 0.8b = 72$

4. Решим полученное уравнение относительно b:

$0.6b = 72$

$b = 72 / 0.6$

$b = 120$

5. Мы нашли значение b. Теперь можем найти значения a и c, подставив b = 120 в первые два уравнения:

$a = 0.8 \cdot 120 = 96$

$c = 1.4 \cdot 120 = 168$

6. Проверим, выполняется ли условие, что c больше a на 72:

$168 - 96 = 72$

Условие выполняется, значит, задача решена верно.

Ответ: $a = 96$, $b = 120$, $c = 168$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.