Номер 1220, страница 235 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Задачи повышенной трудности. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1220, страница 235.

1220. В координатной плоскости (рис. 100) отмечена точка M(x; у). Отметьте в этой координатной плоскости точки $\mathbf{B}\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{x}\mathbf{;}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{y}\mathbf{)}\mathbf{,}$  $\mathbf{C}\mathbf{(}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{x}\mathbf{;}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{y}\mathbf{)}\mathbf{,}$  $\mathbf{D}\mathbf{(}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{x}\mathbf{;}\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{y}\mathbf{)}\mathbf{.}$

Для решения задачи сначала определим координаты точки $M(x; y)$ по предоставленному рисунку. Точка M находится в левой верхней четверти координатной плоскости. Чтобы попасть в точку M из начала координат (0; 0), необходимо сдвинуться на 3 клетки влево по оси x и на 4 клетки вверх по оси y. Принимая одну клетку за единичный отрезок, получаем координаты точки M:

$x = -3$, $y = 4$.

Теперь, используя эти значения, вычислим координаты и отметим на плоскости точки A, B, C и D.

A(2x; 2y)

Подставляем значения $x = -3$ и $y = 4$ в выражения для координат точки A.

Абсцисса точки A: $2x = 2 \cdot (-3) = -6$.

Ордината точки A: $2y = 2 \cdot 4 = 8$.

Таким образом, точка A имеет координаты $(-6; 8)$. Для ее построения нужно от начала координат отступить на 6 единиц влево и на 8 единиц вверх.

Ответ: A(-6; 8).

B(-3x; $\frac{1}{2}$y)

Подставляем значения $x = -3$ и $y = 4$ в выражения для координат точки B.

Абсцисса точки B: $-3x = -3 \cdot (-3) = 9$.

Ордината точки B: $\frac{1}{2}y = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$.

Таким образом, точка B имеет координаты $(9; 2)$. Для ее построения нужно от начала координат отступить на 9 единиц вправо и на 2 единицы вверх.

Ответ: B(9; 2).

C($\frac{1}{2}$x; -2y)

Подставляем значения $x = -3$ и $y = 4$ в выражения для координат точки C.

Абсцисса точки C: $\frac{1}{2}x = \frac{1}{2} \cdot (-3) = -1,5$.

Ордината точки C: $-2y = -2 \cdot 4 = -8$.

Таким образом, точка C имеет координаты $(-1,5; -8)$. Для ее построения нужно от начала координат отступить на 1,5 единицы влево и на 8 единиц вниз.

Ответ: C(-1,5; -8).

D(-$\frac{1}{2}$x; -$\frac{1}{3}$y)

Подставляем значения $x = -3$ и $y = 4$ в выражения для координат точки D.

Абсцисса точки D: $-\frac{1}{2}x = -\frac{1}{2} \cdot (-3) = \frac{3}{2} = 1,5$.

Ордината точки D: $-\frac{1}{3}y = -\frac{1}{3} \cdot 4 = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}$.

Таким образом, точка D имеет координаты $(1,5; -1\frac{1}{3})$. Для ее построения нужно от начала координат отступить на 1,5 единицы вправо и примерно на 1,33 единицы вниз.

Ответ: D(1,5; $-1\frac{1}{3}$).