Номер 1198, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Дополнительные упражнения к главе VI. К параграфу 15 - номер 1198, страница 233.

Условие.

1198. В магазине находилось два мешка с рисом одинаковой массы и один мешок с пшеном. Масса всех трёх мешков составляла 160 кг. После того как из каждого мешка с рисом продали 20% риса, а из мешка с пшеном − 25% пшена, масса крупы в мешках составила 125 кг. Сколько килограммов риса и пшена было в каждом мешке первоначально?

Решение 1.

Пусть x кг – масса мешка с рисом,y кг – масса мешка с пшеном. Зная, что масса всех трёх мешков составила 160 кг, а после того как из каждого мешка риса продали 20%, а из мешка с пшеном25%, масса крупы в мешках составила 125 кг, составим и решим систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}+\mathrm{y}=160,\\ 2·(\mathrm{x}-0,2\mathrm{x})+(\mathrm{y}-0,25\mathrm{y})=125,\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}+\mathrm{y}=160,\\ 2·0,8\mathrm{x}+0,75\mathrm{y}=125,\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=160-2\mathrm{x},\\ 1,6\mathrm{x}+0,75(160-2\mathrm{x})=125,\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=160-2\mathrm{x},\\ 1,6\mathrm{x}+120-1,5\mathrm{x}=125,\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=160-2\mathrm{x},\\ 0,1\mathrm{x}=5,\end{array}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=50,\\ \mathrm{y}=160-2·50,\end{array}\right.\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=50,\\ \mathrm{y}=60\end{array}\right.$

Ответ: 50 кг, 60 кг.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ кг — это первоначальная масса риса в одном мешке, а $y$ кг — первоначальная масса пшена в мешке.

По условию, в магазине находилось два мешка с рисом и один мешок с пшеном, а их общая масса составляла 160 кг. На основе этих данных мы можем составить первое уравнение:
$2x + y = 160$

После того как часть крупы продали, ее общая масса в мешках составила 125 кг. Вычислим, сколько всего килограммов крупы было продано:
$160 \text{ кг} - 125 \text{ кг} = 35 \text{ кг}$

Количество проданного риса из двух мешков составляет 20% от их общей первоначальной массы: $2 \times (0.20x) = 0.4x$ кг.
Количество проданного пшена составляет 25% от его первоначальной массы: $0.25y$ кг.
Сумма масс проданной крупы равна 35 кг, что позволяет нам составить второе уравнение:
$0.4x + 0.25y = 35$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$ \begin{cases} 2x + y = 160 \\ 0.4x + 0.25y = 35 \end{cases} $

Для удобства решения умножим все части второго уравнения на 4, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$4 \times (0.4x + 0.25y) = 4 \times 35$
$1.6x + y = 140$

Теперь наша система выглядит так:
$ \begin{cases} 2x + y = 160 \\ 1.6x + y = 140 \end{cases} $

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти значение $x$:
$(2x + y) - (1.6x + y) = 160 - 140$
$2x - 1.6x = 20$
$0.4x = 20$
$x = \frac{20}{0.4}$
$x = 50$
Следовательно, первоначальная масса риса в одном мешке составляла 50 кг.

Теперь найдем массу пшена $y$, подставив найденное значение $x$ в первое уравнение ($2x + y = 160$):
$2(50) + y = 160$
$100 + y = 160$
$y = 160 - 100$
$y = 60$
Следовательно, первоначальная масса пшена в мешке составляла 60 кг.

Ответ: первоначально в каждом мешке с рисом было по 50 кг, а в мешке с пшеном — 60 кг.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.