Страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

1115. В фермерском хозяйстве под гречиху и просо отведено 19 га, причём гречиха занимает на 5 га больше, чем просо. Сколько гектаров отведено под каждую из этих культур?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть площадь, отведенная под просо, составляет $x$ гектаров.

Из условия известно, что под гречиху отведено на 5 гектаров больше, чем под просо. Значит, площадь под гречихой равна $(x + 5)$ гектаров.

Суммарная площадь под обеими культурами составляет 19 гектаров. Составим уравнение, сложив площади, отведенные под каждую культуру:

$x + (x + 5) = 19$

Теперь решим полученное уравнение:

1. Объединим слагаемые с $x$:

$2x + 5 = 19$

2. Перенесем 5 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$2x = 19 - 5$

$2x = 14$

3. Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 2:

$x = \frac{14}{2}$

$x = 7$

Следовательно, под просо отведено 7 гектаров.

Теперь найдем площадь, отведенную под гречиху:

$x + 5 = 7 + 5 = 12$

Под гречиху отведено 12 гектаров.

Проверка: общая площадь $7$ га + $12$ га = $19$ га. Разница в площадях $12$ га - $7$ га = $5$ га. Условия задачи выполнены.

Ответ: под просо отведено 7 гектаров, а под гречиху — 12 гектаров.

1116. Техническое переоснащение цеха позволило выпустить в феврале на 165 изделий больше, чем в январе. Сколько изделий было выпущено в январе и сколько в феврале, если известно, что за эти месяцы цех выпустил 1315 изделий?

Для решения этой задачи составим уравнение. Обозначим количество изделий, выпущенных в январе, за $x$.

По условию, в феврале было выпущено на 165 изделий больше, чем в январе. Значит, количество изделий, выпущенных в феврале, равно $x + 165$.

Общее количество изделий за два месяца составляет 1315. Мы можем составить уравнение, сложив продукцию за январь и февраль:

$x + (x + 165) = 1315$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

1. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$2x + 165 = 1315$

2. Перенесем 165 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2x = 1315 - 165$

$2x = 1150$

3. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2:

$x = \frac{1150}{2}$

$x = 575$

Таким образом, в январе было выпущено 575 изделий.

Теперь найдем, сколько изделий было выпущено в феврале:

$575 + 165 = 740$ изделий.

Проверим наше решение: $575$ (январь) $+ 740$ (февраль) $= 1315$. Все верно.

Ответ: в январе было выпущено 575 изделий, а в феврале – 740 изделий.

1117. В мастерской «Автосервис» отремонтировали 22 легковых и грузовых автомобиля. Среди них легковых было на 8 меньше, чем грузовых. Сколько грузовых автомобилей отремонтировали в мастерской?

Для решения этой задачи можно использовать алгебраический метод, составив уравнение, или арифметический метод.

Способ 1: Арифметический

1. Сначала узнаем, сколько было бы автомобилей, если бы грузовых и легковых было поровну. Для этого из общего числа автомобилей вычтем разницу между ними:

$22 - 8 = 14$ (автомобилей)

2. Это число (14) — удвоенное количество легковых автомобилей (так как их меньше). Разделим его на 2, чтобы найти количество легковых автомобилей:

$14 / 2 = 7$ (легковых автомобилей)

3. Теперь, зная количество легковых автомобилей, найдем количество грузовых, которое на 8 больше:

$7 + 8 = 15$ (грузовых автомобилей)

Проверка: $15 (грузовых) + 7 (легковых) = 22$ (всего). $15 - 7 = 8$ (разница). Все верно.

Способ 2: Алгебраический

1. Обозначим количество грузовых автомобилей переменной $x$.

2. Так как легковых автомобилей было на 8 меньше, их количество можно выразить как $(x - 8)$.

3. Общее количество автомобилей — 22. Составим уравнение, сложив количество грузовых и легковых автомобилей:

$x + (x - 8) = 22$

4. Решим это уравнение:

$2x - 8 = 22$

Перенесем 8 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2x = 22 + 8$

$2x = 30$

Найдем $x$:

$x = 30 / 2$

$x = 15$

За $x$ мы принимали количество грузовых автомобилей.

Ответ: 15 грузовых автомобилей.

1118. На теннисном корте для игры пар теннисистов выделяется площадка прямоугольной формы. Найдите длину и ширину площадки, если известно, что длина больше ширины на 12,8 м, а периметр прямоугольника равен 69,48 м.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть ширина прямоугольной площадки будет $x$ м.
Согласно условию, длина площадки больше ее ширины на 12,8 м, значит, длина равна $(x + 12,8)$ м.
Периметр прямоугольника находится по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ — его длина и ширина. По условию, периметр равен 69,48 м.
Подставим наши выражения для длины и ширины в формулу периметра:
$2(x + (x + 12,8)) = 69,48$
Теперь решим полученное уравнение. Сначала упростим выражение в скобках:
$2(2x + 12,8) = 69,48$
Разделим обе части уравнения на 2:
$2x + 12,8 = 34,74$
Вычтем 12,8 из обеих частей уравнения, чтобы изолировать слагаемое с $x$:
$2x = 34,74 - 12,8$
$2x = 21,94$
Найдем $x$, разделив результат на 2:
$x = \frac{21,94}{2}$
$x = 10,97$
Таким образом, мы нашли ширину площадки — она равна 10,97 м.
Теперь найдем длину, прибавив к ширине 12,8 м:
Длина = $10,97 + 12,8 = 23,77$ м.

Ответ: ширина площадки равна 10,97 м, а длина — 23,77 м.