Номер 1116, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 15. Решение систем линейных уравнений. 45. Решение задач с помощью систем уравнений - номер 1116, страница 222.

Условие.

1116. Техническое переоснащение цеха позволило выпустить в феврале на 165 изделий больше, чем в январе. Сколько изделий было выпущено в январе и сколько в феврале, если известно, что за эти месяцы цех выпустил 1315 изделий?

Решение 1.

Пусть x изделий цех выпустил в феврале, а y изделий – в январе. Зная, что в феврале было выпущено на 165 изделий больше, чем в январе, и за эти два месяца всего цех выпустил 1315 изделий составим и решим систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-\mathrm{y}=165;\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=1315;\end{array}\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}=1480;\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}=165;\end{array}\right.\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=740;\\ 740-\mathrm{y}=165;\end{array}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=740;\\ \mathrm{y}=740-165;\end{array}\right.\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=740;\\ \mathrm{y}=575.\end{array}\right.$

Ответ: 575 и 740 изделий.

Решение 2.

Для решения этой задачи составим уравнение. Обозначим количество изделий, выпущенных в январе, за $x$.

По условию, в феврале было выпущено на 165 изделий больше, чем в январе. Значит, количество изделий, выпущенных в феврале, равно $x + 165$.

Общее количество изделий за два месяца составляет 1315. Мы можем составить уравнение, сложив продукцию за январь и февраль:

$x + (x + 165) = 1315$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

1. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$2x + 165 = 1315$

2. Перенесем 165 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2x = 1315 - 165$

$2x = 1150$

3. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2:

$x = \frac{1150}{2}$

$x = 575$

Таким образом, в январе было выпущено 575 изделий.

Теперь найдем, сколько изделий было выпущено в феврале:

$575 + 165 = 740$ изделий.

Проверим наше решение: $575$ (январь) $+ 740$ (февраль) $= 1315$. Все верно.

Ответ: в январе было выпущено 575 изделий, а в феврале – 740 изделий.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.