Номер 1123, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1123, страница 223.

1123. Два автомата изготавливают детали. Число деталей, изготовленных первым автоматом за 3 ч и вторым за 2 ч, составляет 720 штук. Четвёртая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 ч, составила 150 штук. Сколько деталей изготовлял каждый автомат за час?

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — количество деталей, которое изготавливает первый автомат за один час (его производительность), а $y$ — производительность второго автомата (деталей в час).

Из первого условия известно, что первый автомат за 3 часа и второй за 2 часа вместе изготовили 720 деталей. Мы можем составить первое уравнение:
$3x + 2y = 720$

Из второго условия известно, что четвертая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 часа, составила 150 штук. Это означает, что общее количество деталей, произведенных обоими автоматами за 2 часа, равно $150 \times 4 = 600$ штук.

За 2 часа первый автомат изготовит $2x$ деталей, а второй — $2y$ деталей. Составим второе уравнение:
$2x + 2y = 600$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
$\begin{cases} 3x + 2y = 720 \\ 2x + 2y = 600 \end{cases}$

Для решения системы вычтем второе уравнение из первого. Это позволит нам исключить переменную $y$:
$(3x + 2y) - (2x + 2y) = 720 - 600$
$3x - 2x = 120$
$x = 120$

Таким образом, производительность первого автомата составляет 120 деталей в час.

Теперь, зная $x$, мы можем найти $y$, подставив значение $x$ в любое из уравнений. Используем второе уравнение, так как оно проще:
$2(120) + 2y = 600$
$240 + 2y = 600$
$2y = 600 - 240$
$2y = 360$
$y = \frac{360}{2}$
$y = 180$

Следовательно, производительность второго автомата составляет 180 деталей в час.

Ответ: первый автомат изготовлял 120 деталей за час, а второй — 180 деталей за час.