Номер 1127, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 15. Решение систем линейных уравнений. 45. Решение задач с помощью систем уравнений - номер 1127, страница 223.

Условие.

1127. Два туриста вышли одновременно из двух городов, расстояние между которыми 38 км, и встретились через 4 ч. С какой скоростью шёл каждый турист, если известно, что первый прошёл до встречи на 2 км больше второго?

Решение 1.

Пусть x км/ч – скорость первого туриста, а y км/ч – скорость второго туриста. Зная, что расстояние в 38 км они прошли вместе за 4 ч, а первый турист до встречи прошёл на 2 км больше второго, составим и решим систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}(\mathrm{x}+\mathrm{y})·4=38;\\ 4\mathrm{x}-4\mathrm{y}=2;\end{array}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}=\frac{38}{4};\\ 4(\mathrm{x}-\mathrm{y})=2;\end{array}\right.\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}=\frac{38}{4};\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}=\frac{2}{4};\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}=10;\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}=\frac{1}{2};\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=5;\\ 5-\mathrm{y}=0,5;\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=5;\\ \mathrm{y}=4,5.\end{array}\right.$

Ответ: 5 км/ч, 4,5 км/ч.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим искомые скорости туристов как $v_1$ и $v_2$ (в км/ч), а расстояния, которые они прошли до встречи, как $S_1$ и $S_2$ (в км) соответственно. Время до встречи, по условию, составляет $t = 4$ ч.

Шаг 1: Найдём расстояние, которое прошёл каждый турист.

Туристы двигались навстречу друг другу, поэтому суммарное расстояние, которое они прошли до встречи, равно расстоянию между городами:

$S_1 + S_2 = 38$ км.

Из условия известно, что первый турист прошёл на 2 км больше второго:

$S_1 = S_2 + 2$

Мы получили систему из двух уравнений. Подставим выражение для $S_1$ из второго уравнения в первое:

$(S_2 + 2) + S_2 = 38$

Теперь решим полученное уравнение:

$2S_2 + 2 = 38$

$2S_2 = 38 - 2$

$2S_2 = 36$

$S_2 = \frac{36}{2} = 18$ км.

Итак, второй турист прошёл 18 км. Теперь найдём расстояние, которое прошёл первый турист:

$S_1 = 18 + 2 = 20$ км.

Проверим: $S_1 + S_2 = 20 + 18 = 38$ км, что соответствует условию.

Шаг 2: Найдём скорость каждого туриста.

Скорость находится по формуле $v = \frac{S}{t}$. Время в пути для обоих туристов одинаково и равно 4 часам.

Вычислим скорость первого туриста:

$v_1 = \frac{S_1}{t} = \frac{20 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 5$ км/ч.

Вычислим скорость второго туриста:

$v_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{18 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 4,5$ км/ч.

Ответ: скорость первого туриста составляет 5 км/ч, а скорость второго туриста — 4,5 км/ч.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.