Номер 1127, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

45. Решение задач с помощью систем уравнений. § 15. Решение систем линейных уравнений. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1127, страница 223.

1127. Два туриста вышли одновременно из двух городов, расстояние между которыми 38 км, и встретились через 4 ч. С какой скоростью шёл каждый турист, если известно, что первый прошёл до встречи на 2 км больше второго?

Для решения задачи обозначим искомые скорости туристов как $v_1$ и $v_2$ (в км/ч), а расстояния, которые они прошли до встречи, как $S_1$ и $S_2$ (в км) соответственно. Время до встречи, по условию, составляет $t = 4$ ч.

Шаг 1: Найдём расстояние, которое прошёл каждый турист.

Туристы двигались навстречу друг другу, поэтому суммарное расстояние, которое они прошли до встречи, равно расстоянию между городами:

$S_1 + S_2 = 38$ км.

Из условия известно, что первый турист прошёл на 2 км больше второго:

$S_1 = S_2 + 2$

Мы получили систему из двух уравнений. Подставим выражение для $S_1$ из второго уравнения в первое:

$(S_2 + 2) + S_2 = 38$

Теперь решим полученное уравнение:

$2S_2 + 2 = 38$

$2S_2 = 38 - 2$

$2S_2 = 36$

$S_2 = \frac{36}{2} = 18$ км.

Итак, второй турист прошёл 18 км. Теперь найдём расстояние, которое прошёл первый турист:

$S_1 = 18 + 2 = 20$ км.

Проверим: $S_1 + S_2 = 20 + 18 = 38$ км, что соответствует условию.

Шаг 2: Найдём скорость каждого туриста.

Скорость находится по формуле $v = \frac{S}{t}$. Время в пути для обоих туристов одинаково и равно 4 часам.

Вычислим скорость первого туриста:

$v_1 = \frac{S_1}{t} = \frac{20 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 5$ км/ч.

Вычислим скорость второго туриста:

$v_2 = \frac{S_2}{t} = \frac{18 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 4,5$ км/ч.

Ответ: скорость первого туриста составляет 5 км/ч, а скорость второго туриста — 4,5 км/ч.