Номер 1046, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Линейное уравнение с двумя переменными. § 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1046, страница 204.

1046. Из линейного уравнения 4х − 3у = 12 выразите:
а) у через х;
б) х через у.

а) Чтобы выразить переменную y через переменную x из уравнения $4x - 3y = 12$, необходимо изолировать y в одной из частей уравнения.

1. Сначала перенесем слагаемое, не содержащее y, в правую часть уравнения. Вычтем $4x$ из обеих частей:

$4x - 3y - 4x = 12 - 4x$

$-3y = 12 - 4x$

2. Теперь, чтобы выразить y, разделим обе части уравнения на коэффициент при y, то есть на $-3$:

$y = \frac{12 - 4x}{-3}$

3. Упростим полученное выражение. Для этого можно поменять знаки у всех членов в числителе и знаменателе (что эквивалентно умножению дроби на $\frac{-1}{-1}$):

$y = \frac{-(12 - 4x)}{-(-3)} = \frac{-12 + 4x}{3} = \frac{4x - 12}{3}$

4. Для удобства можно представить результат в виде линейной функции $y = kx + b$, разделив каждый член числителя на знаменатель:

$y = \frac{4x}{3} - \frac{12}{3}$

$y = \frac{4}{3}x - 4$

Ответ: $y = \frac{4}{3}x - 4$

б) Чтобы выразить переменную x через переменную y из того же уравнения $4x - 3y = 12$, необходимо изолировать x.

1. Сначала перенесем слагаемое, не содержащее x, в правую часть уравнения. Прибавим $3y$ к обеим частям:

$4x - 3y + 3y = 12 + 3y$

$4x = 12 + 3y$

2. Теперь, чтобы выразить x, разделим обе части уравнения на коэффициент при x, то есть на $4$:

$x = \frac{12 + 3y}{4}$

3. Упростим выражение, разделив каждый член числителя на знаменатель:

$x = \frac{12}{4} + \frac{3y}{4}$

$x = 3 + \frac{3}{4}y$

Обычно слагаемое с переменной ставят на первое место:

$x = \frac{3}{4}y + 3$

Ответ: $x = \frac{3}{4}y + 3$