Номер 1042, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Линейное уравнение с двумя переменными. § 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1042, страница 204.

1042. Является ли пара чисел х = 157 и у = 427решением уравнения х + у = 6? Укажите ещё два решения этого уравнения.

Является ли пара чисел $x = 1\frac{5}{7}$ и $y = 4\frac{2}{7}$ решением уравнения $x + y = 6$?

Для того чтобы проверить, является ли указанная пара чисел решением уравнения, необходимо подставить значения $x$ и $y$ в левую часть уравнения и сравнить результат с правой частью.

Подставляем $x = 1\frac{5}{7}$ и $y = 4\frac{2}{7}$ в выражение $x + y$:
$1\frac{5}{7} + 4\frac{2}{7}$

Сложим целые и дробные части смешанных чисел по отдельности:

Сложение целых частей: $1 + 4 = 5$.
Сложение дробных частей: $\frac{5}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5+2}{7} = \frac{7}{7} = 1$.

Теперь сложим полученные результаты: $5 + 1 = 6$.

Результат вычисления левой части уравнения ($6$) равен его правой части ($6$). Следовательно, пара чисел является решением уравнения.

Ответ: да, является.

Укажите ещё два решения этого уравнения.

Уравнение $x + y = 6$ является линейным уравнением с двумя переменными и имеет бесконечное множество решений. Чтобы найти какое-либо решение, можно задать произвольное значение одной переменной и вычислить значение другой.

Первое дополнительное решение:
Пусть $x = 2$. Подставим это значение в уравнение:
$2 + y = 6$
$y = 6 - 2$
$y = 4$
Таким образом, пара чисел $x = 2$ и $y = 4$ является решением.

Второе дополнительное решение:
Пусть $x = 0$. Подставим это значение в уравнение:
$0 + y = 6$
$y = 6$
Таким образом, пара чисел $x = 0$ и $y = 6$ является решением.

Ответ: например, $x=2, y=4$ и $x=0, y=6$.