Номер 1038, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 1038, страница 200.
№1038 (с. 200)
Условие. №1038 (с. 200)
скриншот условия

1038. Может ли выражение:
а) a2 + 16a + 64 принимать отрицательные значения;
б) −b2 − 25 + 10b принимать положительные значения;
в) −х2 + 6х − 9 принимать неотрицательные значения;
г) (у + 10)2 − 0,1 принимать отрицательные значения;
д) 0,001 − (а + 100)2 принимать положительные значения?
Решение 1. №1038 (с. 200)

Решение 2. №1038 (с. 200)





Решение 3. №1038 (с. 200)

Решение 4. №1038 (с. 200)


Решение 5. №1038 (с. 200)
а) Может ли выражение $a^2+16a+64$ принимать отрицательные значения;
Рассмотрим выражение $a^2 + 16a + 64$. Заметим, что это выражение является полным квадратом. Используя формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$, где $x=a$ и $y=8$, получаем: $a^2 + 2 \cdot a \cdot 8 + 8^2 = (a+8)^2$. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $(a+8)^2 \ge 0$ при любом значении $a$. Следовательно, данное выражение не может принимать отрицательные значения.
Ответ: нет, не может.
б) Может ли выражение $-b^2-25+10b$ принимать положительные значения;
Рассмотрим выражение $-b^2 - 25 + 10b$. Перегруппируем слагаемые и вынесем знак минус за скобки: $-b^2 + 10b - 25 = -(b^2 - 10b + 25)$. Выражение в скобках является полным квадратом разности, согласно формуле $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$, где $x=b$ и $y=5$. Таким образом, $b^2 - 10b + 25 = (b-5)^2$. Исходное выражение можно записать как $-(b-5)^2$. Поскольку $(b-5)^2 \ge 0$ для любого $b$, то $-(b-5)^2 \le 0$. Это означает, что выражение всегда неположительно, то есть не может принимать положительные значения.
Ответ: нет, не может.
в) Может ли выражение $-x^2+6x-9$ принимать неотрицательные значения;
Рассмотрим выражение $-x^2 + 6x - 9$. Вынесем минус за скобки: $-(x^2 - 6x + 9)$. Выражение в скобках является полным квадратом разности $(x-3)^2$, так как $x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = (x-3)^2$. Таким образом, исходное выражение равно $-(x-3)^2$. Мы знаем, что $(x-3)^2 \ge 0$, а значит $-(x-3)^2 \le 0$. Вопрос состоит в том, может ли выражение принимать неотрицательные значения (то есть значения $ \ge 0 $). Поскольку выражение всегда меньше или равно нулю, единственным неотрицательным значением, которое оно может принять, является 0. Это происходит при $x-3=0$, то есть при $x=3$. В этом случае значение выражения равно $-(3-3)^2 = 0$. Так как 0 — неотрицательное число, то выражение может принимать неотрицательные значения.
Ответ: да, может (значение 0 при $x=3$).
г) Может ли выражение $(y+10)^2-0,1$ принимать отрицательные значения;
Рассмотрим выражение $(y+10)^2 - 0,1$. Член $(y+10)^2$ является квадратом и, следовательно, всегда принимает неотрицательные значения: $(y+10)^2 \ge 0$. Чтобы проверить, может ли всё выражение быть отрицательным, найдем его наименьшее возможное значение. Наименьшее значение $(y+10)^2$ равно 0, и оно достигается при $y=-10$. Подставив это значение в выражение, получим: $(-10+10)^2 - 0,1 = 0^2 - 0,1 = -0,1$. Так как -0,1 является отрицательным числом, то выражение может принимать отрицательные значения.
Ответ: да, может (например, значение -0,1 при $y=-10$).
д) Может ли выражение $0,001-(a+100)^2$ принимать положительные значения?
Рассмотрим выражение $0,001 - (a+100)^2$. Чтобы проверить, может ли оно принимать положительные значения, нужно выяснить, может ли выполняться неравенство $0,001 - (a+100)^2 > 0$. Это неравенство эквивалентно $(a+100)^2 < 0,001$. Так как $(a+100)^2$ всегда неотрицательно, нам нужно лишь найти такое $a$, чтобы значение квадрата было меньше 0,001. Наибольшее значение выражения достигается, когда вычитаемое $(a+100)^2$ минимально. Минимальное значение $(a+100)^2$ равно 0 и достигается при $a=-100$. При этом значении $a$ всё выражение равно: $0,001 - (-100+100)^2 = 0,001 - 0 = 0,001$. Так как 0,001 — положительное число, выражение может принимать положительные значения.
Ответ: да, может (например, значение 0,001 при $a=-100$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1038 расположенного на странице 200 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1038 (с. 200), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.