Номер 1014, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Дополнительные упражнения к главе V. К параграфу 13 - номер 1014, страница 198.

Условие.

1014. Упростите выражение:
а) (а + 8)² − 2(а + 8)(а − 2) + (а − 2)²;
б) (у − 7)² − 2(у − 7)(у − 9) + (у − 9)².

Решение 1.

а) (а + 8)² − 2(а + 8)(а − 2) +
+ (а − 2)² = ((a + 8) - (a - 2))² =
= (a + 8 - a + 2)² = 10² = 100;

б) (у − 7)² − 2(у − 7)(у − 9) +
+ (у − 9)² = ((y - 7) - (y - 9))² =
= (y - 7 - y + 9)² = 2² = 4.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(a + 8)^2 - 2(a + 8)(a - 2) + (a - 2)^2$

Данное выражение представляет собой полный квадрат разности, который можно свернуть по формуле сокращенного умножения: $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$.

В данном случае в качестве $x$ выступает выражение $(a + 8)$, а в качестве $y$ — выражение $(a - 2)$.

Применим формулу:

$(a + 8)^2 - 2(a + 8)(a - 2) + (a - 2)^2 = ((a + 8) - (a - 2))^2$

Теперь упростим выражение в скобках. Раскроем внутренние скобки, помня, что знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные:

$((a + 8) - (a - 2))^2 = (a + 8 - a + 2)^2$

Приведем подобные слагаемые внутри скобок:

$(a - a + 8 + 2)^2 = (10)^2$

Возведем в квадрат:

$10^2 = 100$

Ответ: 100

б) $(y - 7)^2 - 2(y - 7)(y - 9) + (y - 9)^2$

Это выражение также является полным квадратом разности и соответствует формуле $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$.

Здесь $x = (y - 7)$ и $y = (y - 9)$.

Свернем выражение по формуле:

$(y - 7)^2 - 2(y - 7)(y - 9) + (y - 9)^2 = ((y - 7) - (y - 9))^2$

Упростим выражение, раскрыв внутренние скобки:

$((y - 7) - (y - 9))^2 = (y - 7 - y + 9)^2$

Приведем подобные слагаемые в скобках:

$(y - y - 7 + 9)^2 = (2)^2$

Вычислим квадрат:

$2^2 = 4$

Ответ: 4