Номер 1008, страница 197 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 1008, страница 197.

1008. Решите уравнение:

а) $(x + 1)(x + 2) - (x - 3)(x + 4) = 6$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения путем перемножения многочленов:

$(x^2 + 2x + x + 2) - (x^2 + 4x - 3x - 12) = 6$

Приведем подобные слагаемые внутри скобок:

$(x^2 + 3x + 2) - (x^2 + x - 12) = 6$

Теперь раскроем вторые скобки, учитывая знак минус перед ними (меняем знаки всех слагаемых внутри на противоположные):

$x^2 + 3x + 2 - x^2 - x + 12 = 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(x^2 - x^2) + (3x - x) + (2 + 12) = 6$

$2x + 14 = 6$

Перенесем 14 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2x = 6 - 14$

$2x = -8$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-8}{2}$

$x = -4$

Ответ: -4.

б) $(3x - 1)(2x + 7) - (x + 1)(6x - 5) = 7$

Раскроем скобки, перемножая многочлены:

$(6x^2 + 21x - 2x - 7) - (6x^2 - 5x + 6x - 5) = 7$

Приведем подобные слагаемые в каждой из скобок:

$(6x^2 + 19x - 7) - (6x^2 + x - 5) = 7$

Раскроем вторые скобки, меняя знаки слагаемых:

$6x^2 + 19x - 7 - 6x^2 - x + 5 = 7$

Приведем подобные слагаемые:

$(6x^2 - 6x^2) + (19x - x) + (-7 + 5) = 7$

$18x - 2 = 7$

Перенесем -2 в правую часть:

$18x = 7 + 2$

$18x = 9$

Найдем $x$:

$x = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: 0,5.

в) $24 - (3y + 1)(4y - 5) = (11 - 6y)(2y - 7)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$24 - (12y^2 - 15y + 4y - 5) = 22y - 77 - 12y^2 + 42y$

Приведем подобные слагаемые внутри скобок в левой части и в правой части:

$24 - (12y^2 - 11y - 5) = -12y^2 + 64y - 77$

Раскроем скобки в левой части:

$24 - 12y^2 + 11y + 5 = -12y^2 + 64y - 77$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-12y^2 + 11y + 29 = -12y^2 + 64y - 77$

Прибавим к обеим частям уравнения $12y^2$, чтобы избавиться от членов с $y^2$:

$11y + 29 = 64y - 77$

Перенесем слагаемые с $y$ в одну сторону, а числовые слагаемые в другую:

$29 + 77 = 64y - 11y$

$106 = 53y$

Найдем $y$:

$y = \frac{106}{53}$

$y = 2$

Ответ: 2.

г) $(6y + 2)(5 - y) = 47 - (2y - 3)(3y - 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$30y - 6y^2 + 10 - 2y = 47 - (6y^2 - 2y - 9y + 3)$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$-6y^2 + 28y + 10 = 47 - (6y^2 - 11y + 3)$

Раскроем скобки в правой части:

$-6y^2 + 28y + 10 = 47 - 6y^2 + 11y - 3$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$-6y^2 + 28y + 10 = -6y^2 + 11y + 44$

Прибавим к обеим частям уравнения $6y^2$:

$28y + 10 = 11y + 44$

Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, а числа в правую:

$28y - 11y = 44 - 10$

$17y = 34$

Найдем $y$:

$y = \frac{34}{17}$

$y = 2$

Ответ: 2.