Номер 1006, страница 197 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 1006, страница 197.

1006. Представьте в виде многочлена:

а) Чтобы представить выражение $(a^2 - 7)(a + 2) - (2a - 1)(a - 14)$ в виде многочлена, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

1. Раскроем скобки первого произведения, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй:

$(a^2 - 7)(a + 2) = a^2 \cdot a + a^2 \cdot 2 - 7 \cdot a - 7 \cdot 2 = a^3 + 2a^2 - 7a - 14$.

2. Раскроем скобки второго произведения:

$(2a - 1)(a - 14) = 2a \cdot a + 2a \cdot (-14) - 1 \cdot a - 1 \cdot (-14) = 2a^2 - 28a - a + 14 = 2a^2 - 29a + 14$.

3. Подставим полученные выражения в исходное. Так как перед вторым произведением стоит знак минус, мы меняем знаки всех его членов на противоположные:

$(a^3 + 2a^2 - 7a - 14) - (2a^2 - 29a + 14) = a^3 + 2a^2 - 7a - 14 - 2a^2 + 29a - 14$.

4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$a^3 + (2a^2 - 2a^2) + (-7a + 29a) + (-14 - 14) = a^3 + 0 \cdot a^2 + 22a - 28 = a^3 + 22a - 28$.

Ответ: $a^3 + 22a - 28$.

б) Чтобы представить выражение $(2 - b)(1 + 2b) + (1 + b)(b^3 - 3b)$ в виде многочлена, выполним те же действия.

1. Раскроем скобки первого произведения:

$(2 - b)(1 + 2b) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2b - b \cdot 1 - b \cdot 2b = 2 + 4b - b - 2b^2 = -2b^2 + 3b + 2$.

2. Раскроем скобки второго произведения:

$(1 + b)(b^3 - 3b) = 1 \cdot b^3 + 1 \cdot (-3b) + b \cdot b^3 + b \cdot (-3b) = b^3 - 3b + b^4 - 3b^2$.

3. Подставим полученные выражения в исходное и выполним сложение:

$(-2b^2 + 3b + 2) + (b^4 + b^3 - 3b^2 - 3b)$.

4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые, располагая их в порядке убывания степеней:

$b^4 + b^3 + (-2b^2 - 3b^2) + (3b - 3b) + 2 = b^4 + b^3 - 5b^2 + 0 \cdot b + 2 = b^4 + b^3 - 5b^2 + 2$.

Ответ: $b^4 + b^3 - 5b^2 + 2$.