Номер 1002, страница 197 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 12. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 1002, страница 197.

1002. Разложите на множители:

а) 0,027х³ + 1;
б) у⁶ − 0,001х3;

в) d³ + 0,008с³;
г) 125 − 0,064p³.

а) Для разложения выражения $0,027x^3 + 1$ на множители воспользуемся формулой суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
Сначала представим каждое слагаемое в виде куба:
$0,027x^3 = (0,3x)^3$
$1 = 1^3$
Таким образом, в нашем выражении $a = 0,3x$ и $b = 1$.
Теперь подставим эти значения в формулу суммы кубов:
$0,027x^3 + 1 = (0,3x)^3 + 1^3 = (0,3x + 1)((0,3x)^2 - 0,3x \cdot 1 + 1^2) = (0,3x + 1)(0,09x^2 - 0,3x + 1)$.
Ответ: $(0,3x + 1)(0,09x^2 - 0,3x + 1)$.

б) Для разложения выражения $y^6 - 0,001x^3$ на множители используем формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Представим уменьшаемое и вычитаемое в виде кубов:
$y^6 = (y^2)^3$
$0,001x^3 = (0,1x)^3$
В данном случае $a = y^2$ и $b = 0,1x$.
Подставим эти значения в формулу разности кубов:
$y^6 - 0,001x^3 = (y^2)^3 - (0,1x)^3 = (y^2 - 0,1x)((y^2)^2 + y^2 \cdot 0,1x + (0,1x)^2) = (y^2 - 0,1x)(y^4 + 0,1xy^2 + 0,01x^2)$.
Ответ: $(y^2 - 0,1x)(y^4 + 0,1xy^2 + 0,01x^2)$.

в) Для разложения выражения $d^3 + 0,008c^3$ на множители применим формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
Представим каждое слагаемое в виде куба:
$d^3 = (d)^3$
$0,008c^3 = (0,2c)^3$
Здесь $a = d$ и $b = 0,2c$.
Подставляем в формулу:
$d^3 + 0,008c^3 = (d)^3 + (0,2c)^3 = (d + 0,2c)(d^2 - d \cdot 0,2c + (0,2c)^2) = (d + 0,2c)(d^2 - 0,2cd + 0,04c^2)$.
Ответ: $(d + 0,2c)(d^2 - 0,2cd + 0,04c^2)$.

г) Для разложения выражения $125 - 0,064p^3$ на множители используем формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Представим уменьшаемое и вычитаемое в виде кубов:
$125 = 5^3$
$0,064p^3 = (0,4p)^3$
В этом выражении $a = 5$ и $b = 0,4p$.
Подставим значения в формулу:
$125 - 0,064p^3 = 5^3 - (0,4p)^3 = (5 - 0,4p)(5^2 + 5 \cdot 0,4p + (0,4p)^2) = (5 - 0,4p)(25 + 2p + 0,16p^2)$.
Ответ: $(5 - 0,4p)(25 + 2p + 0,16p^2)$.