Номер 998, страница 197 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 12. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 998, страница 197.
№998 (с. 197)
Условие. №998 (с. 197)
скриншот условия

998. Разложите на множители:
б) (b + 7)2 − 9;
в) 25 − (3 − х)2;
г) 81 − (а + 7)2;
е) (n − 2)2 − (3n + 1)2;
ж) 9(а + 1)2 − 1;
з) 4 − 25(х − 3)2.
Решение 1. №998 (с. 197)


Решение 2. №998 (с. 197)







Решение 3. №998 (с. 197)

Решение 4. №998 (с. 197)

Решение 5. №998 (с. 197)
Для разложения на множители во всех примерах используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
а) $(x - 5)^2 - 16$
Представим выражение в виде разности квадратов. В данном случае $a = x - 5$ и $b = \sqrt{16} = 4$.
Применяем формулу разности квадратов:
$(x - 5)^2 - 4^2 = ((x - 5) - 4)((x - 5) + 4)$.
Упрощаем выражения в скобках:
$(x - 5 - 4)(x - 5 + 4) = (x - 9)(x - 1)$.
Ответ: $(x - 9)(x - 1)$.
б) $(b + 7)^2 - 9$
Представим выражение в виде разности квадратов. Здесь $a = b + 7$ и $b = \sqrt{9} = 3$.
Применяем формулу:
$(b + 7)^2 - 3^2 = ((b + 7) - 3)((b + 7) + 3)$.
Упрощаем выражения в скобках:
$(b + 7 - 3)(b + 7 + 3) = (b + 4)(b + 10)$.
Ответ: $(b + 4)(b + 10)$.
в) $25 - (3 - x)^2$
Представим выражение в виде разности квадратов. Здесь $a = \sqrt{25} = 5$ и $b = 3 - x$.
Применяем формулу:
$5^2 - (3 - x)^2 = (5 - (3 - x))(5 + (3 - x))$.
Упрощаем выражения в скобках, обращая внимание на знаки:
$(5 - 3 + x)(5 + 3 - x) = (2 + x)(8 - x)$.
Ответ: $(x + 2)(8 - x)$.
г) $81 - (a + 7)^2$
Представим выражение в виде разности квадратов. Здесь $a = \sqrt{81} = 9$ и $b = a + 7$.
Применяем формулу:
$9^2 - (a + 7)^2 = (9 - (a + 7))(9 + (a + 7))$.
Упрощаем выражения в скобках:
$(9 - a - 7)(9 + a + 7) = (2 - a)(16 + a)$.
Ответ: $(2 - a)(a + 16)$.
д) $(7x - 4)^2 - (2x + 1)^2$
Это готовая разность квадратов, где $a = 7x - 4$ и $b = 2x + 1$.
Применяем формулу:
$((7x - 4) - (2x + 1))((7x - 4) + (2x + 1))$.
Раскрываем внутренние скобки и упрощаем:
$(7x - 4 - 2x - 1)(7x - 4 + 2x + 1) = (5x - 5)(9x - 3)$.
Выносим общие множители из каждой скобки для полного разложения:
$5(x - 1) \cdot 3(3x - 1) = 15(x - 1)(3x - 1)$.
Ответ: $15(x - 1)(3x - 1)$.
е) $(n - 2)^2 - (3n + 1)^2$
Это разность квадратов, где $a = n - 2$ и $b = 3n + 1$.
Применяем формулу:
$((n - 2) - (3n + 1))((n - 2) + (3n + 1))$.
Раскрываем внутренние скобки и упрощаем:
$(n - 2 - 3n - 1)(n - 2 + 3n + 1) = (-2n - 3)(4n - 1)$.
Можно вынести $-1$ из первой скобки для более аккуратного вида:
$-(2n + 3)(4n - 1)$.
Ответ: $-(2n + 3)(4n - 1)$.
ж) $9(a + 1)^2 - 1$
Представим выражение в виде разности квадратов: $9(a + 1)^2 = (3(a+1))^2$.
Тогда выражение принимает вид $(3(a + 1))^2 - 1^2$.
Здесь $a = 3(a + 1) = 3a + 3$ и $b = 1$.
Применяем формулу:
$((3a + 3) - 1)((3a + 3) + 1)$.
Упрощаем выражения в скобках:
$(3a + 2)(3a + 4)$.
Ответ: $(3a + 2)(3a + 4)$.
з) $4 - 25(x - 3)^2$
Представим выражение в виде разности квадратов: $25(x - 3)^2 = (5(x - 3))^2$.
Тогда выражение принимает вид $2^2 - (5(x - 3))^2$.
Здесь $a = 2$ и $b = 5(x - 3) = 5x - 15$.
Применяем формулу:
$(2 - (5x - 15))(2 + (5x - 15))$.
Раскрываем внутренние скобки и упрощаем:
$(2 - 5x + 15)(2 + 5x - 15) = (17 - 5x)(5x - 13)$.
Ответ: $(17 - 5x)(5x - 13)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 998 расположенного на странице 197 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №998 (с. 197), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.