Номер 992, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 12. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 992, страница 196.
№992 (с. 196)
Условие. №992 (с. 196)
скриншот условия

992. При каком значении х удвоенное произведение двучленов х + 2 и х − 2 меньше суммы их квадратов на 16?
Решение 1. №992 (с. 196)

Решение 2. №992 (с. 196)

Решение 3. №992 (с. 196)

Решение 4. №992 (с. 196)

Решение 5. №992 (с. 196)
Чтобы найти значение $x$, составим уравнение, исходя из условия задачи. Нам даны два двучлена: $x+2$ и $x-2$.
Сумма их квадратов равна $(x+2)^2 + (x-2)^2$.
Удвоенное произведение этих двучленов равно $2(x+2)(x-2)$.
Условие, что удвоенное произведение меньше суммы их квадратов на 16, можно записать в виде уравнения: разность между суммой квадратов и удвоенным произведением равна 16.
$(x+2)^2 + (x-2)^2 - 2(x+2)(x-2) = 16$
Левая часть этого уравнения соответствует формуле квадрата разности: $a^2 + b^2 - 2ab = (a-b)^2$. В нашем случае $a = x+2$ и $b = x-2$.
Применим эту формулу для упрощения уравнения:
$((x+2) - (x-2))^2 = 16$
Раскроем скобки внутри внешних скобок:
$(x+2 - x + 2)^2 = 16$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(4)^2 = 16$
$16 = 16$
В результате преобразований мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от переменной $x$. Это означает, что исходное условие выполняется для любого значения $x$.
Ответ: при любом значении $x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 992 расположенного на странице 196 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №992 (с. 196), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.