Номер 992, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Дополнительные упражнения к главе V. К параграфу 12 - номер 992, страница 196.

Условие.

992. При каком значении х удвоенное произведение двучленов х + 2 и х − 2 меньше суммы их квадратов на 16?

Решение 1.

(x + 2)² + (x - 2)² - 2(x + 2) (x - 2) = 16;
x² + 4x + 4 + x² - 4x + 4 - 2(x² - 4) = 16;
2x² + 8 - 2x² + 8 = 16;
16 = 16 – верно.

Ответ: при любом значении x.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти значение $x$, составим уравнение, исходя из условия задачи. Нам даны два двучлена: $x+2$ и $x-2$.

Сумма их квадратов равна $(x+2)^2 + (x-2)^2$.

Удвоенное произведение этих двучленов равно $2(x+2)(x-2)$.

Условие, что удвоенное произведение меньше суммы их квадратов на 16, можно записать в виде уравнения: разность между суммой квадратов и удвоенным произведением равна 16.

$(x+2)^2 + (x-2)^2 - 2(x+2)(x-2) = 16$

Левая часть этого уравнения соответствует формуле квадрата разности: $a^2 + b^2 - 2ab = (a-b)^2$. В нашем случае $a = x+2$ и $b = x-2$.

Применим эту формулу для упрощения уравнения:

$((x+2) - (x-2))^2 = 16$

Раскроем скобки внутри внешних скобок:

$(x+2 - x + 2)^2 = 16$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(4)^2 = 16$

$16 = 16$

В результате преобразований мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от переменной $x$. Это означает, что исходное условие выполняется для любого значения $x$.

Ответ: при любом значении $x$.