Номер 1009, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 1009, страница 198.
№1009 (с. 198)
Условие. №1009 (с. 198)
скриншот условия

1009. Докажите, что функция, заданная формулой у = (2х − 5)(3 + 8х) − (1 − 4х)2, линейная. Принадлежит ли графику этой функции точка А(−1; 10); точка В(0; 16)?
Решение 1. №1009 (с. 198)


Решение 2. №1009 (с. 198)

Решение 3. №1009 (с. 198)

Решение 4. №1009 (с. 198)


Решение 5. №1009 (с. 198)
Докажите, что функция, заданная формулой $y=(2x-5)(3+8x)-(1-4x)^2$, линейная.
Линейная функция имеет общий вид $y=kx+b$, где $k$ и $b$ – некоторые числа. Чтобы доказать, что данная функция является линейной, необходимо упростить ее формулу и привести к этому виду.
1. Раскроем произведение многочленов $(2x-5)(3+8x)$:
$(2x-5)(3+8x) = 2x \cdot 3 + 2x \cdot 8x - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 8x = 6x + 16x^2 - 15 - 40x$.
Приведем подобные слагаемые: $16x^2 + (6x - 40x) - 15 = 16x^2 - 34x - 15$.
2. Возведем в квадрат двучлен $(1-4x)$ по формуле квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$:
$(1-4x)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 4x + (4x)^2 = 1 - 8x + 16x^2$.
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение функции:
$y = (16x^2 - 34x - 15) - (1 - 8x + 16x^2)$.
4. Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними, и приведем подобные слагаемые:
$y = 16x^2 - 34x - 15 - 1 + 8x - 16x^2$
$y = (16x^2 - 16x^2) + (-34x + 8x) + (-15 - 1)$
$y = 0 \cdot x^2 - 26x - 16$
$y = -26x - 16$.
Полученное уравнение $y = -26x - 16$ является уравнением линейной функции, где угловой коэффициент $k=-26$, а свободный член $b=-16$. Таким образом, доказано, что исходная функция является линейной.
Ответ: Функция является линейной, так как после упрощения ее формула принимает вид $y = -26x - 16$.
Принадлежит ли графику этой функции точка A(-1; 10); точка B(0; 16)?
Для проверки принадлежности точки графику функции, необходимо подставить ее координаты $(x; y)$ в упрощенное уравнение функции $y = -26x - 16$. Если в результате получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику.
Проверим точку A(-1; 10). Подставим $x=-1$ и $y=10$:
$10 = -26 \cdot (-1) - 16$
$10 = 26 - 16$
$10 = 10$
Равенство верное, следовательно, точка A(-1; 10) принадлежит графику функции.
Проверим точку B(0; 16). Подставим $x=0$ и $y=16$:
$16 = -26 \cdot 0 - 16$
$16 = 0 - 16$
$16 = -16$
Равенство неверное, следовательно, точка B(0; 16) не принадлежит графику функции.
Ответ: Точка A(-1; 10) принадлежит графику, а точка B(0; 16) не принадлежит.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1009 расположенного на странице 198 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1009 (с. 198), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.