Номер 977, страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

39. Возведение двучлена в степень. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 977, страница 195.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№977 (с. 195)
Условие. №977 (с. 195)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 195, номер 977, Условие

977. Представьте в виде многочлена выражение:
a) (a2 + 3b3)3; б)(1 − 2xy)4.

Решение 1. №977 (с. 195)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 195, номер 977, Решение 1
Решение 2. №977 (с. 195)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 195, номер 977, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 195, номер 977, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №977 (с. 195)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 195, номер 977, Решение 3
Решение 4. №977 (с. 195)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 195, номер 977, Решение 4
Решение 5. №977 (с. 195)

а) Для того чтобы представить выражение $(a^2 + 3b^3)^3$ в виде многочлена, воспользуемся формулой куба суммы двух выражений: $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$.

В данном случае $x = a^2$ и $y = 3b^3$.

Подставим эти значения в формулу:

$(a^2 + 3b^3)^3 = (a^2)^3 + 3 \cdot (a^2)^2 \cdot (3b^3) + 3 \cdot (a^2) \cdot (3b^3)^2 + (3b^3)^3$

Выполним преобразования для каждого слагаемого:

1. $(a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6$

2. $3 \cdot (a^2)^2 \cdot (3b^3) = 3 \cdot a^4 \cdot 3b^3 = 9a^4b^3$

3. $3 \cdot (a^2) \cdot (3b^3)^2 = 3 \cdot a^2 \cdot (3^2 \cdot (b^3)^2) = 3 \cdot a^2 \cdot 9b^6 = 27a^2b^6$

4. $(3b^3)^3 = 3^3 \cdot (b^3)^3 = 27b^9$

Теперь сложим полученные одночлены:

$a^6 + 9a^4b^3 + 27a^2b^6 + 27b^9$

Ответ: $a^6 + 9a^4b^3 + 27a^2b^6 + 27b^9$

б) Для того чтобы представить выражение $(1 - 2xy)^4$ в виде многочлена, воспользуемся формулой бинома Ньютона для 4-й степени: $(x-y)^4 = x^4 - 4x^3y + 6x^2y^2 - 4xy^3 + y^4$. Коэффициенты $1, 4, 6, 4, 1$ можно найти с помощью треугольника Паскаля.

В данном случае $x = 1$ и $y = 2xy$.

Подставим эти значения в формулу:

$(1 - 2xy)^4 = 1^4 - 4 \cdot 1^3 \cdot (2xy) + 6 \cdot 1^2 \cdot (2xy)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2xy)^3 + (2xy)^4$

Выполним преобразования для каждого слагаемого:

1. $1^4 = 1$

2. $4 \cdot 1^3 \cdot (2xy) = 4 \cdot 2xy = 8xy$

3. $6 \cdot 1^2 \cdot (2xy)^2 = 6 \cdot (4x^2y^2) = 24x^2y^2$

4. $4 \cdot 1 \cdot (2xy)^3 = 4 \cdot (8x^3y^3) = 32x^3y^3$

5. $(2xy)^4 = 2^4x^4y^4 = 16x^4y^4$

Теперь запишем многочлен, учитывая знаки из формулы:

$1 - 8xy + 24x^2y^2 - 32x^3y^3 + 16x^4y^4$

Ответ: $1 - 8xy + 24x^2y^2 - 32x^3y^3 + 16x^4y^4$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 977 расположенного на странице 195 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №977 (с. 195), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться