Номер 977, страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
39. Возведение двучлена в степень. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 977, страница 195.
№977 (с. 195)
Условие. №977 (с. 195)
скриншот условия

977. Представьте в виде многочлена выражение:
a) (a2 + 3b3)3; б)(1 − 2xy)4.
Решение 1. №977 (с. 195)

Решение 2. №977 (с. 195)


Решение 3. №977 (с. 195)

Решение 4. №977 (с. 195)

Решение 5. №977 (с. 195)
а) Для того чтобы представить выражение $(a^2 + 3b^3)^3$ в виде многочлена, воспользуемся формулой куба суммы двух выражений: $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$.
В данном случае $x = a^2$ и $y = 3b^3$.
Подставим эти значения в формулу:
$(a^2 + 3b^3)^3 = (a^2)^3 + 3 \cdot (a^2)^2 \cdot (3b^3) + 3 \cdot (a^2) \cdot (3b^3)^2 + (3b^3)^3$
Выполним преобразования для каждого слагаемого:
1. $(a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6$
2. $3 \cdot (a^2)^2 \cdot (3b^3) = 3 \cdot a^4 \cdot 3b^3 = 9a^4b^3$
3. $3 \cdot (a^2) \cdot (3b^3)^2 = 3 \cdot a^2 \cdot (3^2 \cdot (b^3)^2) = 3 \cdot a^2 \cdot 9b^6 = 27a^2b^6$
4. $(3b^3)^3 = 3^3 \cdot (b^3)^3 = 27b^9$
Теперь сложим полученные одночлены:
$a^6 + 9a^4b^3 + 27a^2b^6 + 27b^9$
Ответ: $a^6 + 9a^4b^3 + 27a^2b^6 + 27b^9$
б) Для того чтобы представить выражение $(1 - 2xy)^4$ в виде многочлена, воспользуемся формулой бинома Ньютона для 4-й степени: $(x-y)^4 = x^4 - 4x^3y + 6x^2y^2 - 4xy^3 + y^4$. Коэффициенты $1, 4, 6, 4, 1$ можно найти с помощью треугольника Паскаля.
В данном случае $x = 1$ и $y = 2xy$.
Подставим эти значения в формулу:
$(1 - 2xy)^4 = 1^4 - 4 \cdot 1^3 \cdot (2xy) + 6 \cdot 1^2 \cdot (2xy)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2xy)^3 + (2xy)^4$
Выполним преобразования для каждого слагаемого:
1. $1^4 = 1$
2. $4 \cdot 1^3 \cdot (2xy) = 4 \cdot 2xy = 8xy$
3. $6 \cdot 1^2 \cdot (2xy)^2 = 6 \cdot (4x^2y^2) = 24x^2y^2$
4. $4 \cdot 1 \cdot (2xy)^3 = 4 \cdot (8x^3y^3) = 32x^3y^3$
5. $(2xy)^4 = 2^4x^4y^4 = 16x^4y^4$
Теперь запишем многочлен, учитывая знаки из формулы:
$1 - 8xy + 24x^2y^2 - 32x^3y^3 + 16x^4y^4$
Ответ: $1 - 8xy + 24x^2y^2 - 32x^3y^3 + 16x^4y^4$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 977 расположенного на странице 195 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №977 (с. 195), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.