Номер 974, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

39. Возведение двучлена в степень. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 974, страница 194.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№974 (с. 194)
Условие. №974 (с. 194)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 194, номер 974, Условие

974. Используя треугольник Паскаля, напишите формулу для шестой степени двучлена а + b. Проверьте результат, умножив на а + b многочлен, равный (а + b)5.

Решение 1. №974 (с. 194)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 194, номер 974, Решение 1
Решение 2. №974 (с. 194)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 194, номер 974, Решение 2
Решение 3. №974 (с. 194)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 194, номер 974, Решение 3
Решение 4. №974 (с. 194)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 194, номер 974, Решение 4
Решение 5. №974 (с. 194)

Используя треугольник Паскаля, напишите формулу для шестой степени двучлена a + b.
Треугольник Паскаля — это бесконечная треугольная таблица биномиальных коэффициентов. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух чисел, стоящих над ним. Строки треугольника нумеруются с нуля. Для нахождения коэффициентов разложения двучлена $(a+b)^n$ нужно взять числа из строки с номером $n$.
Построим треугольник Паскаля до строки с номером 6:
$n=0$: 1
$n=1$: 1 1
$n=2$: 1 2 1
$n=3$: 1 3 3 1
$n=4$: 1 4 6 4 1
$n=5$: 1 5 10 10 5 1
$n=6$: 1 6 15 20 15 6 1
Коэффициенты для разложения $(a+b)^6$ находятся в 6-й строке: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.
Формула разложения (бином Ньютона) использует эти коэффициенты. При этом степени переменной $a$ убывают от $n$ до 0, а степени переменной $b$ возрастают от 0 до $n$.
Для $n=6$ получаем:
$(a+b)^6 = 1 \cdot a^6b^0 + 6 \cdot a^5b^1 + 15 \cdot a^4b^2 + 20 \cdot a^3b^3 + 15 \cdot a^2b^4 + 6 \cdot a^1b^5 + 1 \cdot a^0b^6$
После упрощения:
$(a+b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6$
Ответ: $(a+b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6$.

Проверьте результат, умножив на a + b многочлен, равный $(a+b)^5$.
Сначала запишем разложение для $(a+b)^5$, используя коэффициенты из 5-й строки треугольника Паскаля (1, 5, 10, 10, 5, 1):
$(a+b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5$
Теперь умножим этот многочлен на $(a+b)$, чтобы получить $(a+b)^6$:
$(a+b)^6 = (a+b) \cdot (a+b)^5 = (a+b) \cdot (a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5)$
Раскроем скобки, умножив многочлен сначала на $a$, а затем на $b$:
$a \cdot (a^5 + 5a^4b + \dots) = a^6 + 5a^5b + 10a^4b^2 + 10a^3b^3 + 5a^2b^4 + ab^5$
$b \cdot (a^5 + 5a^4b + \dots) = a^5b + 5a^4b^2 + 10a^3b^3 + 10a^2b^4 + 5ab^5 + b^6$
Сложим полученные выражения и приведем подобные слагаемые:
$(a^6 + 5a^5b + 10a^4b^2 + 10a^3b^3 + 5a^2b^4 + ab^5) + (a^5b + 5a^4b^2 + 10a^3b^3 + 10a^2b^4 + 5ab^5 + b^6) =$
$= a^6 + (5a^5b + a^5b) + (10a^4b^2 + 5a^4b^2) + (10a^3b^3 + 10a^3b^3) + (5a^2b^4 + 10a^2b^4) + (ab^5 + 5ab^5) + b^6 =$
$= a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6$
Полученный результат полностью совпадает с формулой, выведенной с помощью треугольника Паскаля.
Ответ: Результат умножения $(a+b)(a+b)^5$ равен $a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6$, что подтверждает правильность формулы для шестой степени двучлена.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 974 расположенного на странице 194 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №974 (с. 194), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться