Номер 971, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 13. Преобразование целых выражений. 38. Применение различных способов для разложения на множители - номер 971, страница 191.

Условие.

971. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

а) у = 0,24х + 6;
б) у = −5х − 1,8;

в) у = −0,6х + 4,2;
г) у = −х − 3,8.

Решение 1.

а) у = 0,24х + 6;

С осью x: y = 0;
0,24x + 6 = 0;
0,24x = -6;
$\mathrm{x}=\frac{-6}{0,24};$
$\mathrm{x}=\frac{-600}{24};$
x = -25
(-25;0)

С осью y: x = 0;
y = 0,24 ⋅ 0 + 6 = 6
(0; 6)

Ответ: (-25;0) и (0; 6).

б) у = −5х − 1,8;

С осью x: y = 0;
-5x - 1,8 = 0;
-5x = 1,8;
x = 1,8 : (-5);
x = -0,36
(-0,36; 0)

С осью y: x = 0;
y = -5 ⋅ 0 - 1,8 = -1,8
(0; -1,8)

Ответ: (-0,36; 0) и (0; -1,8).

в) у = −0,6х + 4,2;

С осью x: y = 0;
-0,6x + 4,2 = 0;
-0,6x = -4,2;
$\mathrm{x}=\frac{-4,2}{-0,6};$
x = 7
(7; 0)

С осью y: x = 0;
y = -0,6 ⋅ 0 + 4,2 = 4,2
(0; 4,2)

Ответ: (7; 0) и (0; 4,2).

г) у = −х − 3,8;

С осью x: y = 0;
-x - 3,8 = 0;
-x = 3,8;
x = -3,8
(-3,8; 0)

С осью y: x = 0;
y = -0 - 3,8 = -3,8
(0; -3,8)

Ответ: (-3,8; 0) и (0; -3,8).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат, не выполняя построения, нужно поочередно приравнять к нулю каждую из координат.
- Для нахождения точки пересечения с осью ординат (осью Oy), нужно принять $x=0$ и вычислить соответствующее значение $y$. Координаты этой точки будут $(0; y)$.
- Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс (осью Ox), нужно принять $y=0$ и решить полученное уравнение относительно $x$. Координаты этой точки будут $(x; 0)$.

а) Для функции $y = 0,24x + 6$:
1. Найдем точку пересечения с осью Oy (осью ординат). Для этого подставим $x=0$ в уравнение функции:
$y = 0,24 \cdot 0 + 6 = 6$.
Точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0; 6)$.
2. Найдем точку пересечения с осью Ox (осью абсцисс). Для этого подставим $y=0$ в уравнение функции:
$0 = 0,24x + 6$
$0,24x = -6$
$x = \frac{-6}{0,24} = \frac{-600}{24} = -25$.
Точка пересечения с осью Ox имеет координаты $(-25; 0)$.
Ответ: с осью Oy: $(0; 6)$, с осью Ox: $(-25; 0)$.

б) Для функции $y = -5x - 1,8$:
1. Пересечение с осью Oy ($x=0$):
$y = -5 \cdot 0 - 1,8 = -1,8$.
Точка пересечения с осью Oy: $(0; -1,8)$.
2. Пересечение с осью Ox ($y=0$):
$0 = -5x - 1,8$
$5x = -1,8$
$x = \frac{-1,8}{5} = -0,36$.
Точка пересечения с осью Ox: $(-0,36; 0)$.
Ответ: с осью Oy: $(0; -1,8)$, с осью Ox: $(-0,36; 0)$.

в) Для функции $y = -0,6x + 4,2$:
1. Пересечение с осью Oy ($x=0$):
$y = -0,6 \cdot 0 + 4,2 = 4,2$.
Точка пересечения с осью Oy: $(0; 4,2)$.
2. Пересечение с осью Ox ($y=0$):
$0 = -0,6x + 4,2$
$0,6x = 4,2$
$x = \frac{4,2}{0,6} = \frac{42}{6} = 7$.
Точка пересечения с осью Ox: $(7; 0)$.
Ответ: с осью Oy: $(0; 4,2)$, с осью Ox: $(7; 0)$.

г) Для функции $y = -x - 3,8$:
1. Пересечение с осью Oy ($x=0$):
$y = -0 - 3,8 = -3,8$.
Точка пересечения с осью Oy: $(0; -3,8)$.
2. Пересечение с осью Ox ($y=0$):
$0 = -x - 3,8$
$x = -3,8$.
Точка пересечения с осью Ox: $(-3,8; 0)$.
Ответ: с осью Oy: $(0; -3,8)$, с осью Ox: $(-3,8; 0)$.