Номер 952, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Применение различных способов для разложения на множители. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 952, страница 190.

952. Выполните разложение на множители:

а) mх² − 49m;
б) ab² − 4ас²;

в) 4b³ − b;
г) а³ − ас².

а) Чтобы разложить на множители выражение $mx^2 - 49m$, первым шагом вынесем общий множитель $m$ за скобки.
$mx^2 - 49m = m(x^2 - 49)$.
Теперь рассмотрим выражение в скобках: $x^2 - 49$. Это разность квадратов, так как $x^2$ является квадратом $x$, а $49$ является квадратом $7$.
Применим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
$x^2 - 49 = x^2 - 7^2 = (x - 7)(x + 7)$.
Подставив это обратно в наше выражение, получаем окончательный результат.
Ответ: $m(x-7)(x+7)$.

б) Для разложения выражения $ab^2 - 4ac^2$ на множители, сначала найдем и вынесем общий множитель. Общим множителем для обоих членов является $a$.
$ab^2 - 4ac^2 = a(b^2 - 4c^2)$.
Выражение в скобках, $b^2 - 4c^2$, является разностью квадратов. Здесь $b^2$ — это квадрат $b$, а $4c^2$ — это квадрат $2c$, то есть $(2c)^2$.
Используем формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$:
$b^2 - (2c)^2 = (b - 2c)(b + 2c)$.
Таким образом, полное разложение на множители выглядит так.
Ответ: $a(b-2c)(b+2c)$.

в) В выражении $4b^3 - b$ вынесем за скобки общий множитель $b$.
$4b^3 - b = b(4b^2 - 1)$.
Выражение в скобках, $4b^2 - 1$, представляет собой разность квадратов. $4b^2$ — это квадрат $2b$, то есть $(2b)^2$, а $1$ — это квадрат $1$.
Применяем формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$:
$(2b)^2 - 1^2 = (2b - 1)(2b + 1)$.
Итак, мы получаем окончательное разложение.
Ответ: $b(2b-1)(2b+1)$.

г) В выражении $a^3 - ac^2$ вынесем общий множитель $a$ за скобки.
$a^3 - ac^2 = a(a^2 - c^2)$.
Выражение в скобках, $a^2 - c^2$, является разностью квадратов.
Используя формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$, получаем:
$a^2 - c^2 = (a - c)(a + c)$.
Подставляем это в наше выражение и получаем окончательный ответ.
Ответ: $a(a-c)(a+c)$.