Номер 950, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
38. Применение различных способов для разложения на множители. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 950, страница 190.
№950 (с. 190)
Условие. №950 (с. 190)
скриншот условия

951. Разложите на множители многочлен:
б) аm2 − аn2;
г) 9p2 − 9;
е) 75 − 27с2.
Решение 1. №950 (с. 190)

Решение 2. №950 (с. 190)






Решение 3. №950 (с. 190)

Решение 4. №950 (с. 190)

Решение 5. №950 (с. 190)
а) $5x^2 - 5y^2$
Для разложения этого многочлена на множители сначала вынесем общий числовой множитель 5 за скобки:
$5x^2 - 5y^2 = 5(x^2 - y^2)$
Теперь выражение в скобках, $x^2 - y^2$, представляет собой разность квадратов. Мы можем применить формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = x$ и $b = y$.
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$
Подставив это разложение обратно, получаем окончательный результат:
$5(x - y)(x + y)$
Ответ: $5(x - y)(x + y)$
б) $am^2 - an^2$
В этом выражении общим множителем является переменная $a$. Вынесем ее за скобки:
$am^2 - an^2 = a(m^2 - n^2)$
Выражение в скобках $m^2 - n^2$ также является разностью квадратов. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = m$ и $b = n$.
$m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$
Таким образом, полное разложение многочлена на множители имеет вид:
$a(m - n)(m + n)$
Ответ: $a(m - n)(m + n)$
в) $2ax^2 - 2ay^2$
Здесь общий множитель для обоих членов — это $2a$. Вынесем его за скобки:
$2ax^2 - 2ay^2 = 2a(x^2 - y^2)$
Снова используем формулу разности квадратов для выражения $x^2 - y^2$:
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$
Окончательный результат разложения:
$2a(x - y)(x + y)$
Ответ: $2a(x - y)(x + y)$
г) $9p^2 - 9$
Общий числовой множитель здесь равен 9. Выносим его за скобки:
$9p^2 - 9 = 9(p^2 - 1)$
Выражение $p^2 - 1$ является разностью квадратов, поскольку $1$ можно представить как $1^2$. Применяем формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = p$ и $b = 1$.
$p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1)$
Следовательно, разложение на множители:
$9(p - 1)(p + 1)$
Ответ: $9(p - 1)(p + 1)$
д) $16x^2 - 4$
Общий множитель для $16x^2$ и $4$ — это 4. Вынесем его за скобки:
$16x^2 - 4 = 4(4x^2 - 1)$
Выражение в скобках $4x^2 - 1$ является разностью квадратов. Здесь $4x^2$ — это квадрат выражения $2x$ (т.е. $(2x)^2$), а 1 — это квадрат 1 (т.е. $1^2$). Применим формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 2x$ и $b = 1$.
$4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1)$
Полное разложение выглядит так:
$4(2x - 1)(2x + 1)$
Ответ: $4(2x - 1)(2x + 1)$
е) $75 - 27c^2$
Найдем наибольший общий делитель для чисел 75 и 27. Это 3, так как $75 = 3 \cdot 25$ и $27 = 3 \cdot 9$. Вынесем 3 за скобки:
$75 - 27c^2 = 3(25 - 9c^2)$
Выражение в скобках $25 - 9c^2$ — это разность квадратов. $25$ — это $5^2$, а $9c^2$ — это $(3c)^2$. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 5$ и $b = 3c$.
$25 - 9c^2 = (5 - 3c)(5 + 3c)$
В результате получаем разложение:
$3(5 - 3c)(5 + 3c)$
Ответ: $3(5 - 3c)(5 + 3c)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 950 расположенного на странице 190 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №950 (с. 190), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.