Номер 949, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 13. Преобразование целых выражений. 37. Преобразование целого выражения в многочлен - номер 949, страница 188.

Условие.

949. Из пункта А связной доставил донесение в пункт В за 30 мин. На обратном пути он уменьшил скорость на 1 км/ч и затратил на дорогу 36 мин. Определите, с какой скоростью шёл связной из пункта А в пункт В.

Решение 1.

Путь	V, км/ч	t, ч	S, км
AB	x	0,5	0,5x
BA	x-1	0,6	0,6(x-1)

0,6(x - 1) = 0,5x;
0,6x - 0,6 = 0,5x;
0,6x - 0,5x = 0,6;
0,1x = 0,6;
x = 6.

Ответ: 6 км/ч.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $v_1$ (в км/ч) – скорость связного на пути из пункта А в пункт В.
• $t_1$ (в часах) – время, затраченное на путь из А в В.
• $v_2$ (в км/ч) – скорость связного на обратном пути из пункта В в пункт А.
• $t_2$ (в часах) – время, затраченное на обратный путь из В в А.
• $S$ (в км) – расстояние между пунктами А и В.

Переведем время из минут в часы, чтобы единицы измерения были согласованы со скоростью в км/ч.
$t_1 = 30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0.5 \text{ ч}$
$t_2 = 36 \text{ мин} = \frac{36}{60} \text{ ч} = 0.6 \text{ ч}$

По условию задачи, на обратном пути связной уменьшил скорость на 1 км/ч. Это можно записать в виде формулы:
$v_2 = v_1 - 1$

Расстояние $S$ можно выразить через скорость и время для каждого направления:
1. На пути из А в В: $S = v_1 \times t_1 = v_1 \times 0.5$
2. На пути из В в А: $S = v_2 \times t_2 = (v_1 - 1) \times 0.6$

Так как расстояние в обоих случаях одинаковое, мы можем приравнять правые части этих двух выражений:
$v_1 \times 0.5 = (v_1 - 1) \times 0.6$

Теперь решим полученное уравнение относительно $v_1$:
$0.5v_1 = 0.6v_1 - 0.6$
Перенесем слагаемые с $v_1$ в одну сторону, а свободные члены – в другую:
$0.6 = 0.6v_1 - 0.5v_1$
$0.6 = 0.1v_1$
Найдем $v_1$:
$v_1 = \frac{0.6}{0.1}$
$v_1 = 6$

Таким образом, скорость, с которой шел связной из пункта А в пункт В, составляет 6 км/ч.
Ответ: 6 км/ч.