Номер 949, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Преобразование целого выражения в многочлен. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 949, страница 188.

949. Из пункта А связной доставил донесение в пункт В за 30 мин. На обратном пути он уменьшил скорость на 1 км/ч и затратил на дорогу 36 мин. Определите, с какой скоростью шёл связной из пункта А в пункт В.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $v_1$ (в км/ч) – скорость связного на пути из пункта А в пункт В.
• $t_1$ (в часах) – время, затраченное на путь из А в В.
• $v_2$ (в км/ч) – скорость связного на обратном пути из пункта В в пункт А.
• $t_2$ (в часах) – время, затраченное на обратный путь из В в А.
• $S$ (в км) – расстояние между пунктами А и В.

Переведем время из минут в часы, чтобы единицы измерения были согласованы со скоростью в км/ч.
$t_1 = 30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0.5 \text{ ч}$
$t_2 = 36 \text{ мин} = \frac{36}{60} \text{ ч} = 0.6 \text{ ч}$

По условию задачи, на обратном пути связной уменьшил скорость на 1 км/ч. Это можно записать в виде формулы:
$v_2 = v_1 - 1$

Расстояние $S$ можно выразить через скорость и время для каждого направления:
1. На пути из А в В: $S = v_1 \times t_1 = v_1 \times 0.5$
2. На пути из В в А: $S = v_2 \times t_2 = (v_1 - 1) \times 0.6$

Так как расстояние в обоих случаях одинаковое, мы можем приравнять правые части этих двух выражений:
$v_1 \times 0.5 = (v_1 - 1) \times 0.6$

Теперь решим полученное уравнение относительно $v_1$:
$0.5v_1 = 0.6v_1 - 0.6$
Перенесем слагаемые с $v_1$ в одну сторону, а свободные члены – в другую:
$0.6 = 0.6v_1 - 0.5v_1$
$0.6 = 0.1v_1$
Найдем $v_1$:
$v_1 = \frac{0.6}{0.1}$
$v_1 = 6$

Таким образом, скорость, с которой шел связной из пункта А в пункт В, составляет 6 км/ч.
Ответ: 6 км/ч.