Страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

948. От деревни до станции велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно он возвращался со скоростью 10 км/ч. Найдите расстояние от деревни до станции, если известно, что на обратный путь велосипедист затратил на 1 ч больше, чем на путь от деревни до станции.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $s$ – искомое расстояние от деревни до станции в километрах.

Скорость велосипедиста на пути от деревни до станции составляет $v_1 = 15$ км/ч. Время, затраченное на этот путь, равно $t_1 = \frac{s}{v_1} = \frac{s}{15}$ часов.

Скорость велосипедиста на обратном пути составляет $v_2 = 10$ км/ч. Время, затраченное на обратный путь, равно $t_2 = \frac{s}{v_2} = \frac{s}{10}$ часов.

Согласно условию, на обратный путь велосипедист затратил на 1 час больше. Это означает, что разница между временем обратного пути и временем пути до станции равна 1 часу:

$t_2 - t_1 = 1$

Подставим в это уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$:

$\frac{s}{10} - \frac{s}{15} = 1$

Чтобы решить уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 — это 30. Домножим левую и правую части уравнения на 30:

$30 \cdot (\frac{s}{10} - \frac{s}{15}) = 30 \cdot 1$

$\frac{30s}{10} - \frac{30s}{15} = 30$

$3s - 2s = 30$

$s = 30$

Следовательно, расстояние от деревни до станции равно 30 км.

Ответ: 30 км.

949. Из пункта А связной доставил донесение в пункт В за 30 мин. На обратном пути он уменьшил скорость на 1 км/ч и затратил на дорогу 36 мин. Определите, с какой скоростью шёл связной из пункта А в пункт В.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $v_1$ (в км/ч) – скорость связного на пути из пункта А в пункт В.
• $t_1$ (в часах) – время, затраченное на путь из А в В.
• $v_2$ (в км/ч) – скорость связного на обратном пути из пункта В в пункт А.
• $t_2$ (в часах) – время, затраченное на обратный путь из В в А.
• $S$ (в км) – расстояние между пунктами А и В.

Переведем время из минут в часы, чтобы единицы измерения были согласованы со скоростью в км/ч.
$t_1 = 30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0.5 \text{ ч}$
$t_2 = 36 \text{ мин} = \frac{36}{60} \text{ ч} = 0.6 \text{ ч}$

По условию задачи, на обратном пути связной уменьшил скорость на 1 км/ч. Это можно записать в виде формулы:
$v_2 = v_1 - 1$

Расстояние $S$ можно выразить через скорость и время для каждого направления:
1. На пути из А в В: $S = v_1 \times t_1 = v_1 \times 0.5$
2. На пути из В в А: $S = v_2 \times t_2 = (v_1 - 1) \times 0.6$

Так как расстояние в обоих случаях одинаковое, мы можем приравнять правые части этих двух выражений:
$v_1 \times 0.5 = (v_1 - 1) \times 0.6$

Теперь решим полученное уравнение относительно $v_1$:
$0.5v_1 = 0.6v_1 - 0.6$
Перенесем слагаемые с $v_1$ в одну сторону, а свободные члены – в другую:
$0.6 = 0.6v_1 - 0.5v_1$
$0.6 = 0.1v_1$
Найдем $v_1$:
$v_1 = \frac{0.6}{0.1}$
$v_1 = 6$

Таким образом, скорость, с которой шел связной из пункта А в пункт В, составляет 6 км/ч.
Ответ: 6 км/ч.