Номер 953, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
38. Применение различных способов для разложения на множители. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 953, страница 190.
№953 (с. 190)
Условие. №953 (с. 190)
скриншот условия

953. Докажите тождество а8 − b8 = (а − b)(а + b)(а2 + b2)(а4 + b4).
Решение 1. №953 (с. 190)

Решение 2. №953 (с. 190)

Решение 3. №953 (с. 190)

Решение 4. №953 (с. 190)

Решение 5. №953 (с. 190)
Для доказательства тождества необходимо показать, что его левая и правая части равны. Мы можем сделать это, преобразовав правую часть выражения и сведя ее к левой. Для этого будем последовательно применять формулу разности квадратов: $(x-y)(x+y) = x^2-y^2$.
Правая часть тождества имеет вид: $(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$.
1. Начнем с умножения первых двух скобок:
$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$
Теперь выражение принимает вид:
$(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)$
2. Теперь умножим первые две скобки получившегося выражения. Снова используем формулу разности квадратов, где в качестве $x$ выступает $a^2$, а в качестве $y$ — $b^2$:
$(a^2-b^2)(a^2+b^2) = (a^2)^2 - (b^2)^2 = a^4-b^4$
Выражение принимает вид:
$(a^4-b^4)(a^4+b^4)$
3. На последнем шаге применим ту же формулу к оставшемуся выражению, где $x=a^4$ и $y=b^4$:
$(a^4-b^4)(a^4+b^4) = (a^4)^2 - (b^4)^2 = a^8-b^8$
В результате преобразований мы получили, что правая часть тождества равна $a^8-b^8$, что в точности совпадает с его левой частью. Таким образом, тождество доказано.
Ответ: Тождество доказывается путем последовательного применения формулы разности квадратов $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$ к правой части выражения. Сначала $(a-b)(a+b)$ сворачивается в $a^2-b^2$. Затем, произведение $(a^2-b^2)(a^2+b^2)$ равно $a^4-b^4$. Наконец, произведение $(a^4-b^4)(a^4+b^4)$ равно $a^8-b^8$, что и является левой частью тождества. Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 953 расположенного на странице 190 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №953 (с. 190), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.