Номер 926, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 36. Разложение на множители суммы и разности кубов - номер 926, страница 184.

Условие.

926. Разложите на множители:

а) с³ + b⁶;
б) а⁹ − b⁶;
в) х⁶ − 8;
г) 27 + у⁹.

Решение 1.

а) с³ + b⁶ = c³ + (b²)³ =
= (c + b²) (c² - b²c + b⁴);

б) а⁹ − b⁶ = (a³)³ - (b²)³ =
= (a³ - b²) (a⁶ + a³b² + b⁴);

в) х⁶ − 8 = (x²)³ - 2³ =
= (x² - 2) (x⁴ + 2x² + 4);

г) 27 + у⁹ = 3³ + (y³)³ =
= (3 + y³) (9 - 3y³ + y⁶).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $c^3 + b^6$

Для разложения на множители представим данное выражение в виде суммы кубов. Заметим, что $b^6$ можно записать как $(b^2)^3$.

Таким образом, исходное выражение принимает вид $c^3 + (b^2)^3$.

Воспользуемся формулой суммы кубов: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$.

В нашем случае, $A = c$ и $B = b^2$.

Подставим эти значения в формулу:

$c^3 + (b^2)^3 = (c + b^2)(c^2 - c \cdot b^2 + (b^2)^2) = (c + b^2)(c^2 - cb^2 + b^4)$.

Ответ: $(c + b^2)(c^2 - cb^2 + b^4)$.

б) $a^9 - b^6$

Для разложения на множители представим это выражение в виде разности кубов. Заметим, что $a^9 = (a^3)^3$ и $b^6 = (b^2)^3$.

Таким образом, выражение можно переписать как $(a^3)^3 - (b^2)^3$.

Применим формулу разности кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.

В данном случае, $A = a^3$ и $B = b^2$.

Подставляем эти значения в формулу:

$(a^3)^3 - (b^2)^3 = (a^3 - b^2)((a^3)^2 + a^3 \cdot b^2 + (b^2)^2) = (a^3 - b^2)(a^6 + a^3b^2 + b^4)$.

Ответ: $(a^3 - b^2)(a^6 + a^3b^2 + b^4)$.

в) $x^6 - 8$

Представим данное выражение в виде разности кубов. Заметим, что $x^6 = (x^2)^3$ и $8 = 2^3$.

Следовательно, исходное выражение можно записать в виде $(x^2)^3 - 2^3$.

Используем формулу разности кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.

Здесь $A = x^2$ и $B = 2$.

Подставляем значения в формулу:

$(x^2)^3 - 2^3 = (x^2 - 2)((x^2)^2 + x^2 \cdot 2 + 2^2) = (x^2 - 2)(x^4 + 2x^2 + 4)$.

Ответ: $(x^2 - 2)(x^4 + 2x^2 + 4)$.

г) $27 + y^9$

Представим это выражение в виде суммы кубов. Заметим, что $27 = 3^3$ и $y^9 = (y^3)^3$.

Таким образом, выражение принимает вид $3^3 + (y^3)^3$.

Воспользуемся формулой суммы кубов: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$.

В этом примере $A = 3$ и $B = y^3$.

Подставим эти значения в формулу:

$3^3 + (y^3)^3 = (3 + y^3)(3^2 - 3 \cdot y^3 + (y^3)^2) = (y^3 + 3)(9 - 3y^3 + y^6)$.

Ответ: $(y^3 + 3)(y^6 - 3y^3 + 9)$.