Номер 919, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 36. Разложение на множители суммы и разности кубов - номер 919, страница 182.

Условие.

919. Решите уравнение:
а) (5х − 1)(2х + 1) − 10х² = 0,8;
б) 18х² − (9х + 2)(2х − 1) = 1.

Решение 1.

а) (5х − 1)(2х + 1) − 10х² = 0,8;
10x² + 5x - 2x - 1 - 10x² = 0,8;
3x = 0,8 + 1;
3x = 1,8;
x = 0,6.

Ответ: 0,6.

б) 18х² − (9х + 2)(2х − 1) = 1;
18x² - (18x² - 9x + 4x - 2) = 1;
18x² - 18x² + 5x + 2 = 1;
5x = 1 - 2;
5x = -1;
$\mathrm{x}=-\frac{1}{5}.$

$\mathbf{Ответ}\mathbf{:}\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Решим уравнение $(5x - 1)(2x + 1) - 10x^2 = 0,8$.

Для начала раскроем скобки, умножив многочлен на многочлен:

$(5x \cdot 2x + 5x \cdot 1 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 1) - 10x^2 = 0,8$

$(10x^2 + 5x - 2x - 1) - 10x^2 = 0,8$

Приведем подобные слагаемые внутри скобок:

$10x^2 + 3x - 1 - 10x^2 = 0,8$

Теперь приведем подобные слагаемые во всем выражении. Члены $10x^2$ и $-10x^2$ взаимно уничтожаются:

$3x - 1 = 0,8$

Перенесем свободный член ($-1$) в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3x = 0,8 + 1$

$3x = 1,8$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{1,8}{3}$

$x = 0,6$

Ответ: $0,6$.

б)

Решим уравнение $18x^2 - (9x + 2)(2x - 1) = 1$.

Сначала раскроем скобки, в которых находится произведение многочленов:

$(9x + 2)(2x - 1) = 9x \cdot 2x + 9x \cdot (-1) + 2 \cdot 2x + 2 \cdot (-1) = 18x^2 - 9x + 4x - 2 = 18x^2 - 5x - 2$

Подставим полученное выражение в исходное уравнение:

$18x^2 - (18x^2 - 5x - 2) = 1$

Так как перед скобкой стоит знак минус, при ее раскрытии знаки всех членов внутри меняются на противоположные:

$18x^2 - 18x^2 + 5x + 2 = 1$

Приведем подобные слагаемые. Члены $18x^2$ и $-18x^2$ взаимно уничтожаются:

$5x + 2 = 1$

Перенесем свободный член ($2$) в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$5x = 1 - 2$

$5x = -1$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:

$x = -\frac{1}{5}$

$x = -0,2$

Ответ: $-0,2$.