Номер 922, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 36. Разложение на множители суммы и разности кубов - номер 922, страница 183.

Условие.

922. Примените формулу суммы кубов или формулу разности кубов:

а) с³ − d³;
б) р³ + q³;

в) х³ − 64;
г) 125 + а³;

д) у³ − 1;
е) 1 + b³.

Решение 1.

а) с³ − d³ = (c - d) (c² + cd + d²);

б) р³ + q³ = (p + q) (p² - pq + q²);

в) х³ − 64 = x³ - 4³ =
= (x - 4) (x² + 4x + 16);

г) 125 + а³ = 5³ + a³ =
= (5 + a) (25 - 5a + a²);

д) у³ − 1 = (y - 1) (y² + y + 1);

е) 1 + b³ = (1 + b) (1 - b + b²).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этого задания необходимо применить формулы сокращенного умножения для суммы и разности кубов.

Формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Формула суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

а) Для выражения $c^3 - d^3$ применяем формулу разности кубов напрямую, где в качестве $a$ выступает $c$, а в качестве $b$ выступает $d$.
$c^3 - d^3 = (c - d)(c^2 + c \cdot d + d^2) = (c - d)(c^2 + cd + d^2)$.
Ответ: $(c - d)(c^2 + cd + d^2)$.

б) Для выражения $p^3 + q^3$ применяем формулу суммы кубов, где $a=p$ и $b=q$.
$p^3 + q^3 = (p + q)(p^2 - p \cdot q + q^2) = (p + q)(p^2 - pq + q^2)$.
Ответ: $(p + q)(p^2 - pq + q^2)$.

в) В выражении $x^3 - 64$ сначала представим $64$ как куб числа: $64 = 4^3$. Получаем разность кубов $x^3 - 4^3$.
Применяем формулу, где $a=x$ и $b=4$:
$x^3 - 4^3 = (x - 4)(x^2 + x \cdot 4 + 4^2) = (x - 4)(x^2 + 4x + 16)$.
Ответ: $(x - 4)(x^2 + 4x + 16)$.

г) В выражении $125 + a^3$ представим $125$ как куб числа: $125 = 5^3$. Получаем сумму кубов $5^3 + a^3$.
Применяем формулу, где $a=5$ и $b=a$:
$125 + a^3 = 5^3 + a^3 = (5 + a)(5^2 - 5 \cdot a + a^2) = (5 + a)(25 - 5a + a^2)$.
Ответ: $(5 + a)(25 - 5a + a^2)$.

д) В выражении $y^3 - 1$ представим $1$ как куб: $1 = 1^3$. Получаем разность кубов $y^3 - 1^3$.
Применяем формулу, где $a=y$ и $b=1$:
$y^3 - 1^3 = (y - 1)(y^2 + y \cdot 1 + 1^2) = (y - 1)(y^2 + y + 1)$.
Ответ: $(y - 1)(y^2 + y + 1)$.

е) В выражении $1 + b^3$ представим $1$ как куб: $1 = 1^3$. Получаем сумму кубов $1^3 + b^3$.
Применяем формулу, где $a=1$ и $b=b$:
$1^3 + b^3 = (1 + b)(1^2 - 1 \cdot b + b^2) = (1 + b)(1 - b + b^2)$.
Ответ: $(1 + b)(1 - b + b^2)$.