Номер 921, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
36. Разложение на множители суммы и разности кубов. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 921, страница 183.
№921 (с. 183)
Условие. №921 (с. 183)
скриншот условия

921. Разложите на множители многочлен:
б) m3 − n3;
г) 27 − у3;
е) 1 − с3.
Решение 1. №921 (с. 183)

Решение 2. №921 (с. 183)






Решение 3. №921 (с. 183)

Решение 4. №921 (с. 183)

Решение 5. №921 (с. 183)
а) Для разложения многочлена $x^3 + y^3$ на множители используется формула суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
В данном выражении $a = x$ и $b = y$.
Применяя формулу, получаем:
$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.
Ответ: $(x + y)(x^2 - xy + y^2)$.
б) Для разложения многочлена $m^3 - n^3$ на множители используется формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
В данном выражении $a = m$ и $b = n$.
Применяя формулу, получаем:
$m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)$.
Ответ: $(m - n)(m^2 + mn + n^2)$.
в) Чтобы разложить многочлен $8 + a^3$, сначала представим число 8 как куб числа: $8 = 2^3$.
Теперь выражение имеет вид $2^3 + a^3$, что является суммой кубов.
Используем формулу суммы кубов $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$, где $A = 2$ и $B = a$.
$2^3 + a^3 = (2 + a)(2^2 - 2 \cdot a + a^2) = (2 + a)(4 - 2a + a^2)$.
Ответ: $(2 + a)(4 - 2a + a^2)$.
г) Чтобы разложить многочлен $27 - y^3$, сначала представим число 27 как куб числа: $27 = 3^3$.
Теперь выражение имеет вид $3^3 - y^3$, что является разностью кубов.
Используем формулу разности кубов $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$, где $A = 3$ и $B = y$.
$3^3 - y^3 = (3 - y)(3^2 + 3 \cdot y + y^2) = (3 - y)(9 + 3y + y^2)$.
Ответ: $(3 - y)(9 + 3y + y^2)$.
д) Для разложения многочлена $t^3 + 1$ представим 1 как куб: $1 = 1^3$.
Выражение принимает вид $t^3 + 1^3$, что является суммой кубов.
Применим формулу суммы кубов $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$, где $A = t$ и $B = 1$.
$t^3 + 1^3 = (t + 1)(t^2 - t \cdot 1 + 1^2) = (t + 1)(t^2 - t + 1)$.
Ответ: $(t + 1)(t^2 - t + 1)$.
е) Для разложения многочлена $1 - c^3$ представим 1 как куб: $1 = 1^3$.
Выражение принимает вид $1^3 - c^3$, что является разностью кубов.
Применим формулу разности кубов $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$, где $A = 1$ и $B = c$.
$1^3 - c^3 = (1 - c)(1^2 + 1 \cdot c + c^2) = (1 - c)(1 + c + c^2)$.
Ответ: $(1 - c)(1 + c + c^2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 921 расположенного на странице 183 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №921 (с. 183), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.