Номер 917, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Разложение разности квадратов на множители. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 917, страница 181.

917. Представьте в виде куба одночлена выражение:

а) 27а³;
б) −8m³;

в) 8b⁶;
г) −64p⁶;

д) −27а³х⁶;
е) 64а⁶х⁹.

Чтобы представить выражение в виде куба одночлена, нужно найти такой одночлен, который при возведении в третью степень (в куб) даст исходное выражение. Для этого необходимо извлечь кубический корень из числового коэффициента и разделить показатель степени каждой переменной на 3, используя свойство степени $(a^m)^n = a^{mn}$.

а) Для выражения $27a^3$:
Найдем кубический корень из коэффициента 27: $\sqrt[3]{27} = 3$.
Разделим показатель степени переменной $a$ на 3: $a^{3/3} = a^1 = a$.
Таким образом, искомый одночлен - это $3a$.
Проверка: $(3a)^3 = 3^3 \cdot a^3 = 27a^3$.
Ответ: $(3a)^3$

б) Для выражения $-8m^3$:
Найдем кубический корень из коэффициента -8: $\sqrt[3]{-8} = -2$.
Разделим показатель степени переменной $m$ на 3: $m^{3/3} = m^1 = m$.
Таким образом, искомый одночлен - это $-2m$.
Проверка: $(-2m)^3 = (-2)^3 \cdot m^3 = -8m^3$.
Ответ: $(-2m)^3$

в) Для выражения $8b^6$:
Найдем кубический корень из коэффициента 8: $\sqrt[3]{8} = 2$.
Разделим показатель степени переменной $b$ на 3: $b^{6/3} = b^2$.
Таким образом, искомый одночлен - это $2b^2$.
Проверка: $(2b^2)^3 = 2^3 \cdot (b^2)^3 = 8b^6$.
Ответ: $(2b^2)^3$

г) Для выражения $-64p^6$:
Найдем кубический корень из коэффициента -64: $\sqrt[3]{-64} = -4$.
Разделим показатель степени переменной $p$ на 3: $p^{6/3} = p^2$.
Таким образом, искомый одночлен - это $-4p^2$.
Проверка: $(-4p^2)^3 = (-4)^3 \cdot (p^2)^3 = -64p^6$.
Ответ: $(-4p^2)^3$

д) Для выражения $-27a^3x^6$:
Найдем кубический корень из коэффициента -27: $\sqrt[3]{-27} = -3$.
Для переменной $a$: $a^{3/3} = a^1 = a$.
Для переменной $x$: $x^{6/3} = x^2$.
Таким образом, искомый одночлен - это $-3ax^2$.
Проверка: $(-3ax^2)^3 = (-3)^3 \cdot a^3 \cdot (x^2)^3 = -27a^3x^6$.
Ответ: $(-3ax^2)^3$

е) Для выражения $64a^6x^9$:
Найдем кубический корень из коэффициента 64: $\sqrt[3]{64} = 4$.
Для переменной $a$: $a^{6/3} = a^2$.
Для переменной $x$: $x^{9/3} = x^3$.
Таким образом, искомый одночлен - это $4a^2x^3$.
Проверка: $(4a^2x^3)^3 = 4^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (x^3)^3 = 64a^6x^9$.
Ответ: $(4a^2x^3)^3$