Номер 914, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
35. Разложение разности квадратов на множители. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 914, страница 181.
№914 (с. 181)
Условие. №914 (с. 181)
скриншот условия

914. а) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (4n + 5)2 − 9 делится на 4.
б) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (n + 7)2 − n2 делится на 7.
Решение 1. №914 (с. 181)

Решение 2. №914 (с. 181)


Решение 3. №914 (с. 181)

Решение 4. №914 (с. 181)

Решение 5. №914 (с. 181)
а)
Чтобы доказать, что значение выражения $(4n + 5)^2 - 9$ делится на 4 при любом натуральном $n$, преобразуем данное выражение, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим 9 как $3^2$. Тогда наше выражение примет вид:
$(4n + 5)^2 - 3^2$
Применим формулу разности квадратов, где $a = 4n + 5$ и $b = 3$:
$((4n + 5) - 3)((4n + 5) + 3)$
Упростим выражения в каждой из скобок:
$(4n + 2)(4n + 8)$
Теперь вынесем общий множитель из каждой скобки. Из первой скобки можно вынести 2, а из второй — 4:
$2(2n + 1) \cdot 4(n + 2) = 8(2n + 1)(n + 2)$
Полученное выражение имеет множитель 8. Поскольку 8 делится на 4 без остатка ($8 = 4 \cdot 2$), то и все произведение $8(2n + 1)(n + 2)$ также делится на 4 при любом натуральном значении $n$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано.
б)
Чтобы доказать, что значение выражения $(n + 7)^2 - n^2$ делится на 7 при любом натуральном $n$, также воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
В данном случае $a = n + 7$ и $b = n$. Применим формулу:
$(n + 7)^2 - n^2 = ((n + 7) - n)((n + 7) + n)$
Упростим выражения в скобках:
$(7)(2n + 7)$
Полученное выражение представляет собой произведение числа 7 и выражения $(2n + 7)$. Поскольку $n$ — натуральное число, то $(2n + 7)$ всегда будет целым числом. Произведение целого числа на 7 всегда делится на 7. Таким образом, мы доказали, что исходное выражение делится на 7 при любом натуральном $n$.
Ответ: Доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 914 расположенного на странице 181 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №914 (с. 181), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.