Номер 908, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 35. Разложение разности квадратов на множители - номер 908, страница 180.

Условие.

908. Представьте в виде произведения:

Решение 1.

а) с⁶ - 9x⁴ = (c³)² - (3x²)² =
= (c³ - 3x²) (c³ + 3x²);

б) 100y² - a⁸ = (10y)² - (a⁴)² =
= (10y - a⁴) (10y + a⁴);

в) 4x⁴ - 25b² = (2x²)² - (5b)² =
= (2x² - 5b) (2x² + 5b);

г) a⁴b⁴ - 1 = (a²b²)² - 1² =
= (a²b² - 1) (a²b² + 1) =
= ((ab)² - 1²) (a²b² + 1) =
= (ab - 1) (ab + 1) (a²b² + 1);

д) 0,36 - x⁴y⁴ = 0,6² - (x²y²)² =
= (0,6 - x²y²) (0,6 + x²y²);

е) 4a² - b⁶c² = (2a)² - (b³c)² =
= (2a - b³c) (2a + b³c);

ж) 16m²y² - 9n⁴ = (4my)² - (3n²)² =
= (4my - 3n²) (4my + 3n²);

з) 9x⁸y⁴ - 100z² = (3x⁴y²)² - (10z)² =
= (3x⁴y² - 10z) (3x⁴y² + 10z);

и) 0,81p⁶m⁴ - 0,01x² =
= (0,9p³m²)² - (0,1x)² =
= (0,9p³m² - 0,1x) (0,9p³m² + 0,1x) =
= 0,1(9p³m² - x) 0,1(9p³m² + x) =
= 0,01(9p³m² - x) (9p³m² + x).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения всех задач используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

а) Представим выражение $c^6 - 9x^4$ в виде разности квадратов. Для этого найдем, квадратами каких выражений являются $c^6$ и $9x^4$.
$c^6 = (c^3)^2$
$9x^4 = (3x^2)^2$
Теперь применим формулу разности квадратов, где $a = c^3$ и $b = 3x^2$:
$c^6 - 9x^4 = (c^3)^2 - (3x^2)^2 = (c^3 - 3x^2)(c^3 + 3x^2)$.
Ответ: $(c^3 - 3x^2)(c^3 + 3x^2)$.

б) Представим выражение $100y^2 - a^8$ в виде разности квадратов.
$100y^2 = (10y)^2$
$a^8 = (a^4)^2$
Применим формулу, где $a = 10y$ и $b = a^4$:
$100y^2 - a^8 = (10y)^2 - (a^4)^2 = (10y - a^4)(10y + a^4)$.
Ответ: $(10y - a^4)(10y + a^4)$.

в) Представим выражение $4x^4 - 25b^2$ в виде разности квадратов.
$4x^4 = (2x^2)^2$
$25b^2 = (5b)^2$
Применим формулу, где $a = 2x^2$ и $b = 5b$:
$4x^4 - 25b^2 = (2x^2)^2 - (5b)^2 = (2x^2 - 5b)(2x^2 + 5b)$.
Ответ: $(2x^2 - 5b)(2x^2 + 5b)$.

г) Представим выражение $a^4b^4 - 1$ в виде разности квадратов.
$a^4b^4 = (a^2b^2)^2$
$1 = 1^2$
Применим формулу, где $a = a^2b^2$ и $b = 1$:
$a^4b^4 - 1 = (a^2b^2)^2 - 1^2 = (a^2b^2 - 1)(a^2b^2 + 1)$.
Заметим, что первый множитель $(a^2b^2 - 1)$ также является разностью квадратов: $a^2b^2 - 1 = (ab)^2 - 1^2 = (ab - 1)(ab + 1)$.
Таким образом, окончательное разложение на множители:
$a^4b^4 - 1 = (ab - 1)(ab + 1)(a^2b^2 + 1)$.
Ответ: $(ab - 1)(ab + 1)(a^2b^2 + 1)$.

д) Представим выражение $0,36 - x^4y^4$ в виде разности квадратов.
$0,36 = (0,6)^2$
$x^4y^4 = (x^2y^2)^2$
Применим формулу, где $a = 0,6$ и $b = x^2y^2$:
$0,36 - x^4y^4 = (0,6)^2 - (x^2y^2)^2 = (0,6 - x^2y^2)(0,6 + x^2y^2)$.
Ответ: $(0,6 - x^2y^2)(0,6 + x^2y^2)$.

е) Представим выражение $4a^2 - b^6c^2$ в виде разности квадратов.
$4a^2 = (2a)^2$
$b^6c^2 = (b^3c)^2$
Применим формулу, где $a = 2a$ и $b = b^3c$:
$4a^2 - b^6c^2 = (2a)^2 - (b^3c)^2 = (2a - b^3c)(2a + b^3c)$.
Ответ: $(2a - b^3c)(2a + b^3c)$.

ж) Представим выражение $16m^2y^2 - 9n^4$ в виде разности квадратов.
$16m^2y^2 = (4my)^2$
$9n^4 = (3n^2)^2$
Применим формулу, где $a = 4my$ и $b = 3n^2$:
$16m^2y^2 - 9n^4 = (4my)^2 - (3n^2)^2 = (4my - 3n^2)(4my + 3n^2)$.
Ответ: $(4my - 3n^2)(4my + 3n^2)$.

з) Представим выражение $9x^8y^4 - 100z^2$ в виде разности квадратов.
$9x^8y^4 = (3x^4y^2)^2$
$100z^2 = (10z)^2$
Применим формулу, где $a = 3x^4y^2$ и $b = 10z$:
$9x^8y^4 - 100z^2 = (3x^4y^2)^2 - (10z)^2 = (3x^4y^2 - 10z)(3x^4y^2 + 10z)$.
Ответ: $(3x^4y^2 - 10z)(3x^4y^2 + 10z)$.

и) Представим выражение $0,81p^6m^4 - 0,01x^2$ в виде разности квадратов.
$0,81p^6m^4 = (0,9p^3m^2)^2$
$0,01x^2 = (0,1x)^2$
Применим формулу, где $a = 0,9p^3m^2$ и $b = 0,1x$:
$0,81p^6m^4 - 0,01x^2 = (0,9p^3m^2)^2 - (0,1x)^2 = (0,9p^3m^2 - 0,1x)(0,9p^3m^2 + 0,1x)$.
Ответ: $(0,9p^3m^2 - 0,1x)(0,9p^3m^2 + 0,1x)$.