Номер 906, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Разложение разности квадратов на множители. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 906, страница 180.

906. Решите уравнение:

а) $x^2 - 16 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Такие уравнения решаются путем переноса свободного члена в правую часть и последующего извлечения квадратного корня.

Перенесем 16 в правую часть:

$x^2 = 16$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{16}$

Таким образом, уравнение имеет два корня:

$x_1 = 4$, $x_2 = -4$.

Ответ: $-4; 4$.

б) $y^2 - 81 = 0$

Аналогично предыдущему пункту, перенесем 81 в правую часть:

$y^2 = 81$

Извлечем квадратный корень:

$y = \pm\sqrt{81}$

Получаем два корня:

$y_1 = 9$, $y_2 = -9$.

Ответ: $-9; 9$.

в) $\frac{1}{9} - x^2 = 0$

Перенесем $-x^2$ в правую часть, чтобы избавиться от знака минус:

$\frac{1}{9} = x^2$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{\frac{1}{9}}$

Получаем два корня:

$x_1 = \frac{1}{3}$, $x_2 = -\frac{1}{3}$.

Ответ: $-\frac{1}{3}; \frac{1}{3}$.

г) $a^2 - 0,25 = 0$

Перенесем 0,25 в правую часть:

$a^2 = 0,25$

Извлечем квадратный корень:

$a = \pm\sqrt{0,25}$

Получаем два корня:

$a_1 = 0,5$, $a_2 = -0,5$.

Ответ: $-0,5; 0,5$.

д) $b^2 + 36 = 0$

Перенесем 36 в правую часть:

$b^2 = -36$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($b^2 \ge 0$). Поскольку правая часть уравнения отрицательна (-36), данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.

е) $x^2 - 1 = 0$

Перенесем 1 в правую часть:

$x^2 = 1$

Извлечем квадратный корень:

$x = \pm\sqrt{1}$

Получаем два корня:

$x_1 = 1$, $x_2 = -1$.

Ответ: $-1; 1$.

ж) $4x^2 - 9 = 0$

Перенесем 9 в правую часть:

$4x^2 = 9$

Разделим обе части на коэффициент при $x^2$, то есть на 4:

$x^2 = \frac{9}{4}$

Извлечем квадратный корень:

$x = \pm\sqrt{\frac{9}{4}}$

Получаем два корня:

$x_1 = \frac{3}{2} = 1,5$, $x_2 = -\frac{3}{2} = -1,5$.

Ответ: $-1,5; 1,5$.

з) $25x^2 - 16 = 0$

Перенесем 16 в правую часть:

$25x^2 = 16$

Разделим обе части на 25:

$x^2 = \frac{16}{25}$

Извлечем квадратный корень:

$x = \pm\sqrt{\frac{16}{25}}$

Получаем два корня:

$x_1 = \frac{4}{5} = 0,8$, $x_2 = -\frac{4}{5} = -0,8$.

Ответ: $-0,8; 0,8$.

и) $81x^2 + 4 = 0$

Перенесем 4 в правую часть:

$81x^2 = -4$

Разделим обе части на 81:

$x^2 = -\frac{4}{81}$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$). Уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.