Номер 906, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 35. Разложение разности квадратов на множители - номер 906, страница 180.
№906 (с. 180)
Условие. №906 (с. 180)
скриншот условия
906. Решите уравнение:
Решение 1. №906 (с. 180)
скриншот решения
а) x² - 16 = 0;
(x - 4) (x + 4) = 0;
x - 4 = 0;
x = 4 или
x + 4 = 0
x = -4.
Ответ: -4; 4.
б) y² - 81 = 0;
(y - 9) (y + 9) = 0;
y - 9 = 0;
y = 9 или
y + 9 = 0;
y = -9.
Ответ: -9; 9.
г) a² - 0,25 = 0;
(a - 0,5) (a + 0,5) = 0;
a - 0,5 = 0;
a = 0,5 или
a + 0,5 = 0;
a = -0,5.
Ответ: -0,5; 0,5.
д) b² + 36 = 0;
b² = -36,
b² ≥ 0 при любых значениях b.
Ответ: нет корней.
е) x² - 1 = 0;
(x - 1) (x + 1) = 0;
x - 1 = 0;
x = 1 или
x + 1 = 0;
x = -1.
Ответ: -1; 1.
ж) 4x² - 9 = 0;
(2x)² - 3² = 0;
(2x - 3) (2x + 3) = 0;
2x - 3 = 0;
2x = 3;
x = 1,5 или
2x + 3 = 0;
2x = -3;
x = -1,5.
Ответ: -1,5; 1,5.
з) 25x² - 16 = 0;
(5x)² - 4² = 0;
(5x - 4) (5x + 4) = 0;
5x - 4 = 0;
5x = 4;
5x + 4 = 0;
5x = -4;
и) 81x² + 4 = 0;
81x² = -4;
x² ≥ 0 при любых значениях x.
Ответ: нет корней.
Решение 2. №906 (с. 180)
Решение 3. №906 (с. 180)
Решение 4. №906 (с. 180)
Решение 5. №906 (с. 180)
а) $x^2 - 16 = 0$
Это неполное квадратное уравнение. Такие уравнения решаются путем переноса свободного члена в правую часть и последующего извлечения квадратного корня.
Перенесем 16 в правую часть:
$x^2 = 16$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{16}$
Таким образом, уравнение имеет два корня:
$x_1 = 4$, $x_2 = -4$.
Ответ: $-4; 4$.
б) $y^2 - 81 = 0$
Аналогично предыдущему пункту, перенесем 81 в правую часть:
$y^2 = 81$
Извлечем квадратный корень:
$y = \pm\sqrt{81}$
Получаем два корня:
$y_1 = 9$, $y_2 = -9$.
Ответ: $-9; 9$.
в) $\frac{1}{9} - x^2 = 0$
Перенесем $-x^2$ в правую часть, чтобы избавиться от знака минус:
$\frac{1}{9} = x^2$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{\frac{1}{9}}$
Получаем два корня:
$x_1 = \frac{1}{3}$, $x_2 = -\frac{1}{3}$.
Ответ: $-\frac{1}{3}; \frac{1}{3}$.
г) $a^2 - 0,25 = 0$
Перенесем 0,25 в правую часть:
$a^2 = 0,25$
Извлечем квадратный корень:
$a = \pm\sqrt{0,25}$
Получаем два корня:
$a_1 = 0,5$, $a_2 = -0,5$.
Ответ: $-0,5; 0,5$.
д) $b^2 + 36 = 0$
Перенесем 36 в правую часть:
$b^2 = -36$
Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($b^2 \ge 0$). Поскольку правая часть уравнения отрицательна (-36), данное уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: корней нет.
е) $x^2 - 1 = 0$
Перенесем 1 в правую часть:
$x^2 = 1$
Извлечем квадратный корень:
$x = \pm\sqrt{1}$
Получаем два корня:
$x_1 = 1$, $x_2 = -1$.
Ответ: $-1; 1$.
ж) $4x^2 - 9 = 0$
Перенесем 9 в правую часть:
$4x^2 = 9$
Разделим обе части на коэффициент при $x^2$, то есть на 4:
$x^2 = \frac{9}{4}$
Извлечем квадратный корень:
$x = \pm\sqrt{\frac{9}{4}}$
Получаем два корня:
$x_1 = \frac{3}{2} = 1,5$, $x_2 = -\frac{3}{2} = -1,5$.
Ответ: $-1,5; 1,5$.
з) $25x^2 - 16 = 0$
Перенесем 16 в правую часть:
$25x^2 = 16$
Разделим обе части на 25:
$x^2 = \frac{16}{25}$
Извлечем квадратный корень:
$x = \pm\sqrt{\frac{16}{25}}$
Получаем два корня:
$x_1 = \frac{4}{5} = 0,8$, $x_2 = -\frac{4}{5} = -0,8$.
Ответ: $-0,8; 0,8$.
и) $81x^2 + 4 = 0$
Перенесем 4 в правую часть:
$81x^2 = -4$
Разделим обе части на 81:
$x^2 = -\frac{4}{81}$
Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$). Уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: корней нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 906 расположенного на странице 180 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №906 (с. 180), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.