Номер 906, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 35. Разложение разности квадратов на множители - номер 906, страница 180.

Условие.

906. Решите уравнение:

Решение 1.

а) x² - 16 = 0;
(x - 4) (x + 4) = 0;
x - 4 = 0;
x = 4 или
x + 4 = 0
x = -4.

Ответ: -4; 4.

б) y² - 81 = 0;
(y - 9) (y + 9) = 0;
y - 9 = 0;
y = 9 или
y + 9 = 0;
y = -9.

Ответ: -9; 9.

$\mathbf{в}\mathbf{)} \frac{1}{9}-{\mathrm{x}}^2=0;$

$\left(\frac{1}{3}-\mathrm{x}\right) \left(\frac{1}{3}+\mathrm{x}\right)=0;$

$\frac{1}{3}-\mathrm{x}=0;$

$\mathrm{x}=\frac{1}{3} \mathrm{или}$

$\frac{1}{3}+\mathrm{x}=0;$

$\mathrm{x}=-\frac{1}{3}.$

$\mathbf{Ответ}\mathbf{:}\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{;}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{.}$

г) a² - 0,25 = 0;
(a - 0,5) (a + 0,5) = 0;
a - 0,5 = 0;
a = 0,5 или
a + 0,5 = 0;
a = -0,5.

Ответ: -0,5; 0,5.

д) b² + 36 = 0;
b² = -36,
b² ≥ 0 при любых значениях b.

Ответ: нет корней.

е) x² - 1 = 0;
(x - 1) (x + 1) = 0;
x - 1 = 0;
x = 1 или
x + 1 = 0;
x = -1.

Ответ: -1; 1.

ж) 4x² - 9 = 0;
(2x)² - 3² = 0;
(2x - 3) (2x + 3) = 0;
2x - 3 = 0;
2x = 3;
x = 1,5 или
2x + 3 = 0;
2x = -3;
x = -1,5.

Ответ: -1,5; 1,5.

з) 25x² - 16 = 0;
(5x)² - 4² = 0;
(5x - 4) (5x + 4) = 0;
5x - 4 = 0;
5x = 4;
$\mathrm{x}=\frac{4}{5} \mathrm{или}$
5x + 4 = 0;
5x = -4;
$\mathrm{x}=-\frac{4}{5}.$

$\mathbf{Ответ}\mathbf{:}\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}\mathbf{;}\mathbf{ }\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}\mathbf{.}$

и) 81x² + 4 = 0;
81x² = -4;
${\mathrm{x}}^2=-\frac{4}{81};$
x² ≥ 0 при любых значениях x.

Ответ: нет корней.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $x^2 - 16 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Такие уравнения решаются путем переноса свободного члена в правую часть и последующего извлечения квадратного корня.

Перенесем 16 в правую часть:

$x^2 = 16$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{16}$

Таким образом, уравнение имеет два корня:

$x_1 = 4$, $x_2 = -4$.

Ответ: $-4; 4$.

б) $y^2 - 81 = 0$

Аналогично предыдущему пункту, перенесем 81 в правую часть:

$y^2 = 81$

Извлечем квадратный корень:

$y = \pm\sqrt{81}$

Получаем два корня:

$y_1 = 9$, $y_2 = -9$.

Ответ: $-9; 9$.

в) $\frac{1}{9} - x^2 = 0$

Перенесем $-x^2$ в правую часть, чтобы избавиться от знака минус:

$\frac{1}{9} = x^2$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{\frac{1}{9}}$

Получаем два корня:

$x_1 = \frac{1}{3}$, $x_2 = -\frac{1}{3}$.

Ответ: $-\frac{1}{3}; \frac{1}{3}$.

г) $a^2 - 0,25 = 0$

Перенесем 0,25 в правую часть:

$a^2 = 0,25$

Извлечем квадратный корень:

$a = \pm\sqrt{0,25}$

Получаем два корня:

$a_1 = 0,5$, $a_2 = -0,5$.

Ответ: $-0,5; 0,5$.

д) $b^2 + 36 = 0$

Перенесем 36 в правую часть:

$b^2 = -36$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($b^2 \ge 0$). Поскольку правая часть уравнения отрицательна (-36), данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.

е) $x^2 - 1 = 0$

Перенесем 1 в правую часть:

$x^2 = 1$

Извлечем квадратный корень:

$x = \pm\sqrt{1}$

Получаем два корня:

$x_1 = 1$, $x_2 = -1$.

Ответ: $-1; 1$.

ж) $4x^2 - 9 = 0$

Перенесем 9 в правую часть:

$4x^2 = 9$

Разделим обе части на коэффициент при $x^2$, то есть на 4:

$x^2 = \frac{9}{4}$

Извлечем квадратный корень:

$x = \pm\sqrt{\frac{9}{4}}$

Получаем два корня:

$x_1 = \frac{3}{2} = 1,5$, $x_2 = -\frac{3}{2} = -1,5$.

Ответ: $-1,5; 1,5$.

з) $25x^2 - 16 = 0$

Перенесем 16 в правую часть:

$25x^2 = 16$

Разделим обе части на 25:

$x^2 = \frac{16}{25}$

Извлечем квадратный корень:

$x = \pm\sqrt{\frac{16}{25}}$

Получаем два корня:

$x_1 = \frac{4}{5} = 0,8$, $x_2 = -\frac{4}{5} = -0,8$.

Ответ: $-0,8; 0,8$.

и) $81x^2 + 4 = 0$

Перенесем 4 в правую часть:

$81x^2 = -4$

Разделим обе части на 81:

$x^2 = -\frac{4}{81}$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$). Уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.