Номер 901, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 35. Разложение разности квадратов на множители - номер 901, страница 180.

Условие.

901. Представьте в виде произведения:

а) х² − 64;
б) 0,16 − с²;
в) 121 − m²;

г) −81 + 25y²;
д) 144b² − с²;
е) 0,64х² − 0,49y²;

ж) х²у² − 0,25;
з) c²d² − a²;
и) а²х² − 4y².

Решение 1.

а) х² − 64 = x² - 8² =
= (x - 8) (x + 8);

б) 0,16 − с² = 0,4² - c² =
= (0,4 - c) (0,4 + c);

в) 121 − m² = 11² - m² =
= (11 - m) (11 + m);

г) −81 + 25у² = (5y)² - 9² =
= (5y - 9) (5y + 9);

д) 144b² − с² = (12b)² - c² =
= (12b - c) (12b + c);

е) 0,64х² − 0,49y² =
= (0,8x)² - (0,7y)² =
= (0,8x - 0,7y) (0,8x + 0,7y);

ж) х²у² − 0,25 = (xy)² - 0,5² =
= (xy - 0,5) (xy + 0,5);

з) c²d² − a² = (cd)² - a² =
= (cd - a) (cd + a);

и) а²х² − 4y² = (ax)² - (2y)² =
= (ax - 2y) (ax + 2y).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения всех пунктов этого задания используется формула сокращенного умножения, а именно формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

а) $x^2 - 64$

Представим данное выражение в виде разности квадратов. Мы знаем, что $64 = 8^2$.

Следовательно, $x^2 - 64 = x^2 - 8^2$.

Теперь применим формулу разности квадратов, где $a = x$ и $b = 8$.

$x^2 - 8^2 = (x - 8)(x + 8)$.

Ответ: $(x - 8)(x + 8)$.

б) $0,16 - c^2$

Представим $0,16$ как квадрат числа: $0,16 = (0,4)^2$.

Тогда выражение примет вид: $0,16 - c^2 = (0,4)^2 - c^2$.

Применим формулу, где $a = 0,4$ и $b = c$.

$(0,4)^2 - c^2 = (0,4 - c)(0,4 + c)$.

Ответ: $(0,4 - c)(0,4 + c)$.

в) $121 - m^2$

Представим $121$ как квадрат числа: $121 = 11^2$.

Выражение можно записать так: $121 - m^2 = 11^2 - m^2$.

Применим формулу, где $a = 11$ и $b = m$.

$11^2 - m^2 = (11 - m)(11 + m)$.

Ответ: $(11 - m)(11 + m)$.

г) $-81 + 25y^2$

Для удобства поменяем слагаемые местами: $25y^2 - 81$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата: $25y^2 = (5y)^2$ и $81 = 9^2$.

Получаем: $(5y)^2 - 9^2$.

Применим формулу, где $a = 5y$ и $b = 9$.

$(5y)^2 - 9^2 = (5y - 9)(5y + 9)$.

Ответ: $(5y - 9)(5y + 9)$.

д) $144b^2 - c^2$

Представим $144b^2$ как квадрат выражения: $144b^2 = (12b)^2$.

Выражение принимает вид: $(12b)^2 - c^2$.

Применим формулу, где $a = 12b$ и $b = c$.

$(12b)^2 - c^2 = (12b - c)(12b + c)$.

Ответ: $(12b - c)(12b + c)$.

е) $0,64x^2 - 0,49y^2$

Представим каждый член выражения в виде квадрата: $0,64x^2 = (0,8x)^2$ и $0,49y^2 = (0,7y)^2$.

Получаем выражение: $(0,8x)^2 - (0,7y)^2$.

Применим формулу, где $a = 0,8x$ и $b = 0,7y$.

$(0,8x)^2 - (0,7y)^2 = (0,8x - 0,7y)(0,8x + 0,7y)$.

Ответ: $(0,8x - 0,7y)(0,8x + 0,7y)$.

ж) $x^2y^2 - 0,25$

Представим члены выражения в виде квадратов: $x^2y^2 = (xy)^2$ и $0,25 = (0,5)^2$.

Выражение принимает вид: $(xy)^2 - (0,5)^2$.

Применим формулу, где $a = xy$ и $b = 0,5$.

$(xy)^2 - (0,5)^2 = (xy - 0,5)(xy + 0,5)$.

Ответ: $(xy - 0,5)(xy + 0,5)$.

з) $c^2d^2 - a^2$

Представим $c^2d^2$ как квадрат выражения: $c^2d^2 = (cd)^2$.

Выражение принимает вид: $(cd)^2 - a^2$.

Применим формулу, где первый член равен $cd$, а второй — $a$.

$(cd)^2 - a^2 = (cd - a)(cd + a)$.

Ответ: $(cd - a)(cd + a)$.

и) $a^2x^2 - 4y^2$

Представим каждый член выражения в виде квадрата: $a^2x^2 = (ax)^2$ и $4y^2 = (2y)^2$.

Выражение принимает вид: $(ax)^2 - (2y)^2$.

Применим формулу, где первый член равен $ax$, а второй — $2y$.

$(ax)^2 - (2y)^2 = (ax - 2y)(ax + 2y)$.

Ответ: $(ax - 2y)(ax + 2y)$.