Номер 900, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Разложение разности квадратов на множители. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 900, страница 180.

900. Разложите на множители:

а) 25х² − y²;
б) −m² + 16n²;
в) 36а² − 49;
г) 64 − 25x²;

д) 9m² − 16n²;
е) 64p² − 81q²;
ж) −49а² + 16b²;
з) 0,01n² − 4m²;

и) 9 − b²с²;
к) 4а²b² − 1;
л) р² − а²b²;
м) 16с²d² − 9а².

Для решения всех пунктов данной задачи используется формула сокращенного умножения, а именно формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

а) Представим выражение $25x^2 - y^2$ в виде разности квадратов.
$25x^2 = (5x)^2$
$y^2 = (y)^2$
Таким образом, $25x^2 - y^2 = (5x)^2 - y^2$.
Применим формулу, где $a = 5x$ и $b = y$:
$(5x)^2 - y^2 = (5x - y)(5x + y)$.
Ответ: $(5x - y)(5x + y)$.

б) Перепишем выражение $-m^2 + 16n^2$ для удобства: $16n^2 - m^2$.
Представим его в виде разности квадратов:
$16n^2 = (4n)^2$
$m^2 = (m)^2$
Таким образом, $16n^2 - m^2 = (4n)^2 - m^2$.
Применим формулу, где $a = 4n$ и $b = m$:
$(4n)^2 - m^2 = (4n - m)(4n + m)$.
Ответ: $(4n - m)(4n + m)$.

в) Представим выражение $36a^2 - 49$ в виде разности квадратов.
$36a^2 = (6a)^2$
$49 = 7^2$
Таким образом, $36a^2 - 49 = (6a)^2 - 7^2$.
Применим формулу, где $a = 6a$ и $b = 7$:
$(6a)^2 - 7^2 = (6a - 7)(6a + 7)$.
Ответ: $(6a - 7)(6a + 7)$.

г) Представим выражение $64 - 25x^2$ в виде разности квадратов.
$64 = 8^2$
$25x^2 = (5x)^2$
Таким образом, $64 - 25x^2 = 8^2 - (5x)^2$.
Применим формулу, где $a = 8$ и $b = 5x$:
$8^2 - (5x)^2 = (8 - 5x)(8 + 5x)$.
Ответ: $(8 - 5x)(8 + 5x)$.

д) Представим выражение $9m^2 - 16n^2$ в виде разности квадратов.
$9m^2 = (3m)^2$
$16n^2 = (4n)^2$
Таким образом, $9m^2 - 16n^2 = (3m)^2 - (4n)^2$.
Применим формулу, где $a = 3m$ и $b = 4n$:
$(3m)^2 - (4n)^2 = (3m - 4n)(3m + 4n)$.
Ответ: $(3m - 4n)(3m + 4n)$.

е) Представим выражение $64p^2 - 81q^2$ в виде разности квадратов.
$64p^2 = (8p)^2$
$81q^2 = (9q)^2$
Таким образом, $64p^2 - 81q^2 = (8p)^2 - (9q)^2$.
Применим формулу, где $a = 8p$ и $b = 9q$:
$(8p)^2 - (9q)^2 = (8p - 9q)(8p + 9q)$.
Ответ: $(8p - 9q)(8p + 9q)$.

ж) Перепишем выражение $-49a^2 + 16b^2$ для удобства: $16b^2 - 49a^2$.
Представим его в виде разности квадратов:
$16b^2 = (4b)^2$
$49a^2 = (7a)^2$
Таким образом, $16b^2 - 49a^2 = (4b)^2 - (7a)^2$.
Применим формулу, где $a = 4b$ и $b = 7a$:
$(4b)^2 - (7a)^2 = (4b - 7a)(4b + 7a)$.
Ответ: $(4b - 7a)(4b + 7a)$.

з) Представим выражение $0,01n^2 - 4m^2$ в виде разности квадратов.
$0,01n^2 = (0,1n)^2$
$4m^2 = (2m)^2$
Таким образом, $0,01n^2 - 4m^2 = (0,1n)^2 - (2m)^2$.
Применим формулу, где $a = 0,1n$ и $b = 2m$:
$(0,1n)^2 - (2m)^2 = (0,1n - 2m)(0,1n + 2m)$.
Ответ: $(0,1n - 2m)(0,1n + 2m)$.

и) Представим выражение $9 - b^2c^2$ в виде разности квадратов.
$9 = 3^2$
$b^2c^2 = (bc)^2$
Таким образом, $9 - b^2c^2 = 3^2 - (bc)^2$.
Применим формулу, где $a = 3$ и $b = bc$:
$3^2 - (bc)^2 = (3 - bc)(3 + bc)$.
Ответ: $(3 - bc)(3 + bc)$.

к) Представим выражение $4a^2b^2 - 1$ в виде разности квадратов.
$4a^2b^2 = (2ab)^2$
$1 = 1^2$
Таким образом, $4a^2b^2 - 1 = (2ab)^2 - 1^2$.
Применим формулу, где $a = 2ab$ и $b = 1$:
$(2ab)^2 - 1^2 = (2ab - 1)(2ab + 1)$.
Ответ: $(2ab - 1)(2ab + 1)$.

л) Представим выражение $p^2 - a^2b^2$ в виде разности квадратов.
$p^2 = (p)^2$
$a^2b^2 = (ab)^2$
Таким образом, $p^2 - a^2b^2 = p^2 - (ab)^2$.
Применим формулу, где $a = p$ и $b = ab$:
$p^2 - (ab)^2 = (p - ab)(p + ab)$.
Ответ: $(p - ab)(p + ab)$.

м) Представим выражение $16c^2d^2 - 9a^2$ в виде разности квадратов.
$16c^2d^2 = (4cd)^2$
$9a^2 = (3a)^2$
Таким образом, $16c^2d^2 - 9a^2 = (4cd)^2 - (3a)^2$.
Применим формулу, где $a = 4cd$ и $b = 3a$:
$(4cd)^2 - (3a)^2 = (4cd - 3a)(4cd + 3a)$.
Ответ: $(4cd - 3a)(4cd + 3a)$.