Номер 899, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 35. Разложение разности квадратов на множители - номер 899, страница 179.

Условие.

899. Разложите на множители многочлен:

Решение 1.

а) x² - y² = (x - y) (x + y);

б) c² - z² = (c - z) (c + z);

в) a² - 25 = a² - 5² =
= (a - 5) (a + 5);

г) m² - 1 = (m - 1) (m + 1);

д) 16 - b² = 4² - b² =
= (4 - b) (4 + b);

е) 100 - x² = 10² - x² =
= (10 - x) (10 + x);

ж) p² - 400 = p² - 20² =
= (p - 20) (p + 20);

з) y² - 0,09 = y² - 0,3² =
= (y - 0,3) (y + 0,3);

и) 1,44 - a² = 1,2² - a² =
= (1,2 - a) (1,2 + a);

$\mathbf{к}\mathbf{)} {\mathrm{b}}^2-\frac{4}{9}={\mathrm{b}}^2-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2=$

$=\left(\mathrm{b}-\frac{2}{3}\right) \left(\mathrm{b}+\frac{2}{3}\right);$

$\mathbf{л}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{9}{16}-{\mathrm{n}}^2={\left(\frac{3}{4}\right)}^2-{\mathrm{n}}^2=$

$=\left(\frac{3}{4}-\mathrm{n}\right) \left(\frac{3}{4}+\mathrm{n}\right);$

$\mathbf{м}\mathbf{)} \frac{25}{49}-{\mathrm{p}}^2={\left(\frac{5}{7}\right)}^2-{\mathrm{p}}^2=$

$=\left(\frac{5}{7}-\mathrm{p}\right) \left(\frac{5}{7}+\mathrm{p}\right).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для разложения данных многочленов на множители используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

а) Применяем формулу разности квадратов к выражению $x^2 - y^2$:

$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$

Ответ: $(x - y)(x + y)$

б) Применяем формулу разности квадратов к выражению $c^2 - z^2$:

$c^2 - z^2 = (c - z)(c + z)$

Ответ: $(c - z)(c + z)$

в) Представим многочлен $a^2 - 25$ в виде разности квадратов. Так как $25 = 5^2$, получаем $a^2 - 5^2$. Теперь применяем формулу:

$a^2 - 5^2 = (a - 5)(a + 5)$

Ответ: $(a - 5)(a + 5)$

г) Представим многочлен $m^2 - 1$ в виде разности квадратов. Так как $1 = 1^2$, получаем $m^2 - 1^2$. Применяем формулу:

$m^2 - 1^2 = (m - 1)(m + 1)$

Ответ: $(m - 1)(m + 1)$

д) Представим многочлен $16 - b^2$ в виде разности квадратов. Так как $16 = 4^2$, получаем $4^2 - b^2$. Применяем формулу:

$4^2 - b^2 = (4 - b)(4 + b)$

Ответ: $(4 - b)(4 + b)$

е) Представим многочлен $100 - x^2$ в виде разности квадратов. Так как $100 = 10^2$, получаем $10^2 - x^2$. Применяем формулу:

$10^2 - x^2 = (10 - x)(10 + x)$

Ответ: $(10 - x)(10 + x)$

ж) Представим многочлен $p^2 - 400$ в виде разности квадратов. Так как $400 = 20^2$, получаем $p^2 - 20^2$. Применяем формулу:

$p^2 - 20^2 = (p - 20)(p + 20)$

Ответ: $(p - 20)(p + 20)$

з) Представим многочлен $y^2 - 0,09$ в виде разности квадратов. Так как $0,09 = (0,3)^2$, получаем $y^2 - (0,3)^2$. Применяем формулу:

$y^2 - (0,3)^2 = (y - 0,3)(y + 0,3)$

Ответ: $(y - 0,3)(y + 0,3)$

и) Представим многочлен $1,44 - a^2$ в виде разности квадратов. Так как $1,44 = (1,2)^2$, получаем $(1,2)^2 - a^2$. Применяем формулу:

$(1,2)^2 - a^2 = (1,2 - a)(1,2 + a)$

Ответ: $(1,2 - a)(1,2 + a)$

к) Представим многочлен $b^2 - \frac{4}{9}$ в виде разности квадратов. Так как $\frac{4}{9} = (\frac{2}{3})^2$, получаем $b^2 - (\frac{2}{3})^2$. Применяем формулу:

$b^2 - (\frac{2}{3})^2 = (b - \frac{2}{3})(b + \frac{2}{3})$

Ответ: $(b - \frac{2}{3})(b + \frac{2}{3})$

л) Представим многочлен $\frac{9}{16} - n^2$ в виде разности квадратов. Так как $\frac{9}{16} = (\frac{3}{4})^2$, получаем $(\frac{3}{4})^2 - n^2$. Применяем формулу:

$(\frac{3}{4})^2 - n^2 = (\frac{3}{4} - n)(\frac{3}{4} + n)$

Ответ: $(\frac{3}{4} - n)(\frac{3}{4} + n)$

м) Представим многочлен $\frac{25}{49} - p^2$ в виде разности квадратов. Так как $\frac{25}{49} = (\frac{5}{7})^2$, получаем $(\frac{5}{7})^2 - p^2$. Применяем формулу:

$(\frac{5}{7})^2 - p^2 = (\frac{5}{7} - p)(\frac{5}{7} + p)$

Ответ: $(\frac{5}{7} - p)(\frac{5}{7} + p)$