Номер 897, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Умножение разности двух выражений на их сумму. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 897, страница 178.

897. Решите уравнение:

а) $2x - \frac{x-2}{2} = \frac{x}{3} - 6$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3, то есть на 6:

$6 \cdot (2x - \frac{x-2}{2}) = 6 \cdot (\frac{x}{3} - 6)$

$6 \cdot 2x - 6 \cdot \frac{x-2}{2} = 6 \cdot \frac{x}{3} - 6 \cdot 6$

$12x - 3(x-2) = 2x - 36$

Раскроем скобки:

$12x - 3x + 6 = 2x - 36$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$9x + 6 = 2x - 36$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$9x - 2x = -36 - 6$

$7x = -42$

Найдем $x$:

$x = \frac{-42}{7}$

$x = -6$

Ответ: $-6$

б) $1 + \frac{x+1}{3} = x - \frac{3x+1}{8}$

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 8, то есть на 24:

$24 \cdot (1 + \frac{x+1}{3}) = 24 \cdot (x - \frac{3x+1}{8})$

$24 \cdot 1 + 24 \cdot \frac{x+1}{3} = 24 \cdot x - 24 \cdot \frac{3x+1}{8}$

$24 + 8(x+1) = 24x - 3(3x+1)$

Раскроем скобки:

$24 + 8x + 8 = 24x - 9x - 3$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$32 + 8x = 15x - 3$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$32 + 3 = 15x - 8x$

$35 = 7x$

Найдем $x$:

$x = \frac{35}{7}$

$x = 5$

Ответ: $5$

в) $\frac{1-y}{7} + y = \frac{y}{2} + 3$

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 7 и 2, то есть на 14:

$14 \cdot (\frac{1-y}{7} + y) = 14 \cdot (\frac{y}{2} + 3)$

$14 \cdot \frac{1-y}{7} + 14 \cdot y = 14 \cdot \frac{y}{2} + 14 \cdot 3$

$2(1-y) + 14y = 7y + 42$

Раскроем скобки:

$2 - 2y + 14y = 7y + 42$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$2 + 12y = 7y + 42$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$12y - 7y = 42 - 2$

$5y = 40$

Найдем $y$:

$y = \frac{40}{5}$

$y = 8$

Ответ: $8$

г) $6 = \frac{3x-1}{2} \cdot 2,4$

Выполним умножение в правой части, представив 2,4 как $\frac{24}{10}$:

$6 = \frac{3x-1}{2} \cdot \frac{24}{10}$

$6 = \frac{(3x-1) \cdot 24}{2 \cdot 10} = \frac{(3x-1) \cdot 12}{10} = \frac{(3x-1) \cdot 6}{5}$

Разделим обе части уравнения на 6:

$1 = \frac{3x-1}{5}$

Умножим обе части на 5:

$5 = 3x - 1$

Перенесем -1 в левую часть:

$5 + 1 = 3x$

$6 = 3x$

Найдем $x$:

$x = \frac{6}{3}$

$x = 2$

Ответ: $2$

д) $0,69 = \frac{5-2y}{8} \cdot 13,8$

Разделим обе части уравнения на 13,8:

$\frac{0,69}{13,8} = \frac{5-2y}{8}$

Вычислим значение дроби в левой части, умножив числитель и знаменатель на 100: $\frac{0,69 \cdot 100}{13,8 \cdot 100} = \frac{69}{1380}$.

Сократим дробь: $\frac{69}{1380} = \frac{69}{69 \cdot 20} = \frac{1}{20}$.

Получаем уравнение:

$\frac{1}{20} = \frac{5-2y}{8}$

Воспользуемся свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$1 \cdot 8 = 20 \cdot (5-2y)$

$8 = 100 - 40y$

Перенесем слагаемое с $y$ в левую часть, а число 8 — в правую:

$40y = 100 - 8$

$40y = 92$

Найдем $y$:

$y = \frac{92}{40} = \frac{23 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{23}{10} = 2,3$

Ответ: $2,3$

е) $0,5 \cdot \frac{4+2x}{13} = x - 10$

Представим 0,5 в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{2}$:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4+2x}{13} = x - 10$

Выполним умножение дробей в левой части:

$\frac{4+2x}{2 \cdot 13} = x - 10$

$\frac{4+2x}{26} = x - 10$

Умножим обе части уравнения на 26, чтобы избавиться от знаменателя:

$4+2x = 26(x-10)$

Раскроем скобки в правой части:

$4+2x = 26x - 260$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$4 + 260 = 26x - 2x$

$264 = 24x$

Найдем $x$:

$x = \frac{264}{24}$

$x = 11$

Ответ: $11$