Номер 897, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 34. Умножение разности двух выражений на их сумму - номер 897, страница 178.

Условие.

897. Решите уравнение:

Решение 1.

$\mathbf{а}\mathbf{)} 2\mathrm{x}-\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{x}}{3}-6 /·6;$
12x - 3(x - 2) = 2x - 36;
12x - 3x + 6 = 2x - 36;
9x - 2x = -36 - 6;
7x = -42;
x = -6.

Ответ: -6.

$\mathbf{б}\mathbf{)} 1+\frac{\mathrm{x}+1}{3}=\mathrm{x}-\frac{3\mathrm{x}+1}{8} /·24;$
24 + 8(x + 1) = 24x - 3(3x + 1);
24 + 8x + 8 = 24x - 9x - 3;
8x + 32 = 15x - 3;
8x - 15x = -3 - 32;
-7x = -35;
x = 5.

Ответ: 5.

$\mathbf{в}\mathbf{)} \frac{1-\mathrm{y}}{7}+\mathrm{y}=\frac{\mathrm{y}}{2}+3 /·14;$

2(1 - y) + 14y = 7y + 42;
2 - 2y + 14y = 7y + 42;
2 + 12y = 7y + 42;
12y - 7y = 42 - 2;
5y = 40;
y = 8.

Ответ: 8.

$\mathbf{г}\mathbf{)} 6=\frac{3\mathrm{x}-1}{2}·2,4;$
6 = (3x - 1) ⋅ 1,2;
6 = 3,6x - 1,2;
3,6x = 6 + 1,2;
3,6x = 7,2;
x = 2.

Ответ: 2.

$\mathbf{д}\mathbf{)} 0,69=\frac{5-2\mathrm{y}}{8}·13,8;$
$0,69=\frac{\left(5-2\mathrm{y}\right)·6,9}{4} /·4;$
2,76 = (5 - 2y) ⋅ 6,9;
2,76 = 34,5 - 13,8y;
13,8y = 34,5 - 2,76;
13,8y = 31,74;
y = 31,74 : 13,8;
y = 2,3.

Ответ: 2,3.

$\mathbf{е}\mathbf{)}\mathbf{ }0,5·\frac{4+2\mathrm{x}}{13}=\mathrm{x}-10;$
$\frac{1}{2}·\frac{2(2+\mathrm{x})}{13}=\mathrm{x}-10;$
$\frac{2+\mathrm{x}}{13}=\mathrm{x}-10 /·13;$
2 + x = 13x - 130;
x - 13x = -130 - 2;
-12x = -132;
$\mathrm{x}=\frac{132}{12};$
x = 11.

Ответ: 11.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $2x - \frac{x-2}{2} = \frac{x}{3} - 6$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3, то есть на 6:

$6 \cdot (2x - \frac{x-2}{2}) = 6 \cdot (\frac{x}{3} - 6)$

$6 \cdot 2x - 6 \cdot \frac{x-2}{2} = 6 \cdot \frac{x}{3} - 6 \cdot 6$

$12x - 3(x-2) = 2x - 36$

Раскроем скобки:

$12x - 3x + 6 = 2x - 36$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$9x + 6 = 2x - 36$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$9x - 2x = -36 - 6$

$7x = -42$

Найдем $x$:

$x = \frac{-42}{7}$

$x = -6$

Ответ: $-6$

б) $1 + \frac{x+1}{3} = x - \frac{3x+1}{8}$

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 8, то есть на 24:

$24 \cdot (1 + \frac{x+1}{3}) = 24 \cdot (x - \frac{3x+1}{8})$

$24 \cdot 1 + 24 \cdot \frac{x+1}{3} = 24 \cdot x - 24 \cdot \frac{3x+1}{8}$

$24 + 8(x+1) = 24x - 3(3x+1)$

Раскроем скобки:

$24 + 8x + 8 = 24x - 9x - 3$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$32 + 8x = 15x - 3$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$32 + 3 = 15x - 8x$

$35 = 7x$

Найдем $x$:

$x = \frac{35}{7}$

$x = 5$

Ответ: $5$

в) $\frac{1-y}{7} + y = \frac{y}{2} + 3$

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 7 и 2, то есть на 14:

$14 \cdot (\frac{1-y}{7} + y) = 14 \cdot (\frac{y}{2} + 3)$

$14 \cdot \frac{1-y}{7} + 14 \cdot y = 14 \cdot \frac{y}{2} + 14 \cdot 3$

$2(1-y) + 14y = 7y + 42$

Раскроем скобки:

$2 - 2y + 14y = 7y + 42$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$2 + 12y = 7y + 42$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$12y - 7y = 42 - 2$

$5y = 40$

Найдем $y$:

$y = \frac{40}{5}$

$y = 8$

Ответ: $8$

г) $6 = \frac{3x-1}{2} \cdot 2,4$

Выполним умножение в правой части, представив 2,4 как $\frac{24}{10}$:

$6 = \frac{3x-1}{2} \cdot \frac{24}{10}$

$6 = \frac{(3x-1) \cdot 24}{2 \cdot 10} = \frac{(3x-1) \cdot 12}{10} = \frac{(3x-1) \cdot 6}{5}$

Разделим обе части уравнения на 6:

$1 = \frac{3x-1}{5}$

Умножим обе части на 5:

$5 = 3x - 1$

Перенесем -1 в левую часть:

$5 + 1 = 3x$

$6 = 3x$

Найдем $x$:

$x = \frac{6}{3}$

$x = 2$

Ответ: $2$

д) $0,69 = \frac{5-2y}{8} \cdot 13,8$

Разделим обе части уравнения на 13,8:

$\frac{0,69}{13,8} = \frac{5-2y}{8}$

Вычислим значение дроби в левой части, умножив числитель и знаменатель на 100: $\frac{0,69 \cdot 100}{13,8 \cdot 100} = \frac{69}{1380}$.

Сократим дробь: $\frac{69}{1380} = \frac{69}{69 \cdot 20} = \frac{1}{20}$.

Получаем уравнение:

$\frac{1}{20} = \frac{5-2y}{8}$

Воспользуемся свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$1 \cdot 8 = 20 \cdot (5-2y)$

$8 = 100 - 40y$

Перенесем слагаемое с $y$ в левую часть, а число 8 — в правую:

$40y = 100 - 8$

$40y = 92$

Найдем $y$:

$y = \frac{92}{40} = \frac{23 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{23}{10} = 2,3$

Ответ: $2,3$

е) $0,5 \cdot \frac{4+2x}{13} = x - 10$

Представим 0,5 в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{2}$:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4+2x}{13} = x - 10$

Выполним умножение дробей в левой части:

$\frac{4+2x}{2 \cdot 13} = x - 10$

$\frac{4+2x}{26} = x - 10$

Умножим обе части уравнения на 26, чтобы избавиться от знаменателя:

$4+2x = 26(x-10)$

Раскроем скобки в правой части:

$4+2x = 26x - 260$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$4 + 260 = 26x - 2x$

$264 = 24x$

Найдем $x$:

$x = \frac{264}{24}$

$x = 11$

Ответ: $11$