Номер 902, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Разложение разности квадратов на множители. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 902, страница 180.

902. Вычислите:

Для решения всех пунктов задачи используется формула сокращенного умножения, известная как разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

а) $47^2 - 37^2$

Применим формулу разности квадратов:

$47^2 - 37^2 = (47 - 37)(47 + 37) = 10 \cdot 84 = 840$.

Ответ: 840

б) $53^2 - 63^2$

Применим формулу разности квадратов:

$53^2 - 63^2 = (53 - 63)(53 + 63) = (-10) \cdot 116 = -1160$.

Ответ: -1160

в) $126^2 - 74^2$

Применим формулу разности квадратов:

$126^2 - 74^2 = (126 - 74)(126 + 74) = 52 \cdot 200 = 10400$.

Ответ: 10400

г) $21,3^2 - 21,2^2$

Применим формулу разности квадратов:

$21,3^2 - 21,2^2 = (21,3 - 21,2)(21,3 + 21,2) = 0,1 \cdot 42,5 = 4,25$.

Ответ: 4,25

д) $0,849^2 - 0,151^2$

Применим формулу разности квадратов:

$0,849^2 - 0,151^2 = (0,849 - 0,151)(0,849 + 0,151) = 0,698 \cdot 1 = 0,698$.

Ответ: 0,698

е) $(5\frac{2}{3})^2 - (4\frac{1}{3})^2$

Применим формулу разности квадратов:

$(5\frac{2}{3})^2 - (4\frac{1}{3})^2 = (5\frac{2}{3} - 4\frac{1}{3})(5\frac{2}{3} + 4\frac{1}{3})$.

Сначала вычислим значения выражений в скобках:

Разность: $5\frac{2}{3} - 4\frac{1}{3} = 1\frac{1}{3}$.

Сумма: $5\frac{2}{3} + 4\frac{1}{3} = 10$.

Теперь перемножим полученные результаты. Для этого представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$1\frac{1}{3} \cdot 10 = \frac{4}{3} \cdot 10 = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}$.

Ответ: $13\frac{1}{3}$