Номер 903, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
35. Разложение разности квадратов на множители. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 903, страница 180.
№903 (с. 180)
Условие. №903 (с. 180)
скриншот условия

903. Найдите значение дроби:
а) 36132 − 112; б) 792 − 652420; в) 532 − 272792 − 512; г) 532 − 322612 − 442.
Решение 1. №903 (с. 180)

Решение 2. №903 (с. 180)




Решение 3. №903 (с. 180)

Решение 4. №903 (с. 180)

Решение 5. №903 (с. 180)
а) Чтобы найти значение дроби $\frac{36}{13^2 - 11^2}$, преобразуем её знаменатель с помощью формулы разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
Вычислим знаменатель: $13^2 - 11^2 = (13 - 11)(13 + 11) = 2 \cdot 24 = 48$.
Теперь подставим полученное значение в дробь и сократим её:
$\frac{36}{48} = \frac{3 \cdot 12}{4 \cdot 12} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$.
б) Чтобы найти значение дроби $\frac{79^2 - 65^2}{420}$, преобразуем её числитель с помощью формулы разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
Вычислим числитель: $79^2 - 65^2 = (79 - 65)(79 + 65) = 14 \cdot 144$.
Подставим полученное значение в дробь и сократим её:
$\frac{14 \cdot 144}{420} = \frac{14 \cdot 144}{14 \cdot 30} = \frac{144}{30} = \frac{24 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{24}{5}$.
Ответ: $\frac{24}{5}$.
в) Чтобы найти значение дроби $\frac{53^2 - 27^2}{79^2 - 51^2}$, преобразуем её числитель и знаменатель с помощью формулы разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
Вычислим числитель: $53^2 - 27^2 = (53 - 27)(53 + 27) = 26 \cdot 80$.
Вычислим знаменатель: $79^2 - 51^2 = (79 - 51)(79 + 51) = 28 \cdot 130$.
Подставим полученные значения в дробь и сократим её:
$\frac{26 \cdot 80}{28 \cdot 130} = \frac{(2 \cdot 13) \cdot 80}{(2 \cdot 14) \cdot (10 \cdot 13)} = \frac{80}{14 \cdot 10} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7}$.
Ответ: $\frac{4}{7}$.
г) Чтобы найти значение дроби $\frac{53^2 - 32^2}{61^2 - 44^2}$, преобразуем её числитель и знаменатель с помощью формулы разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
Вычислим числитель: $53^2 - 32^2 = (53 - 32)(53 + 32) = 21 \cdot 85$.
Вычислим знаменатель: $61^2 - 44^2 = (61 - 44)(61 + 44) = 17 \cdot 105$.
Подставим полученные значения в дробь и сократим её, предварительно разложив числа на множители:
$\frac{21 \cdot 85}{17 \cdot 105} = \frac{21 \cdot (5 \cdot 17)}{17 \cdot (5 \cdot 21)} = \frac{21 \cdot 5 \cdot 17}{17 \cdot 5 \cdot 21} = 1$.
Ответ: $1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 903 расположенного на странице 180 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №903 (с. 180), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.