Номер 898, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 34. Умножение разности двух выражений на их сумму - номер 898, страница 179.

Условие.

898. Со станций М и N, расстояние между которыми 380 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость поезда, отправившегося со станции N, была больше скорости другого поезда на 5 км/ч. Через 2 ч после отправления поездам оставалось пройти до встречи 30 км. Найдите скорости поездов.

Решение 1.

Пусть x км/ч – скорость поезда, отправившегося со станции М, тогда (x + 5) км/ч – скорость поезда, отправившегося со станции N. Зная, что через 2 ч расстояние между ними стало 30 км, а всё расстояние MN = 380 км, составим и решим уравнение:

1) 2 ⋅ (x + x + 5) + 30 = 380;
2(2x + 5) = 380 - 30;
4x + 10 = 350;
4x = 350 - 10;
4x = 340;
x = 85;

2) 85 + 5 = 90 (км/ч).

Ответ: 85 км/ч и 90 км/ч.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть скорость поезда, отправившегося со станции M, равна $x$ км/ч. Согласно условию, скорость поезда, отправившегося со станции N, была на 5 км/ч больше, следовательно, его скорость равна $(x + 5)$ км/ч.

Оба поезда были в пути 2 часа. За это время первый поезд (из M) проехал расстояние $S_M = 2 \cdot x$ км. Второй поезд (из N) за то же время проехал расстояние $S_N = 2 \cdot (x + 5)$ км.

Изначально расстояние между станциями составляло 380 км. Через 2 часа между поездами осталось 30 км. Это значит, что суммарно они преодолели расстояние $380 - 30 = 350$ км.

Составим уравнение, приравняв сумму расстояний, пройденных обоими поездами, к 350 км: $S_M + S_N = 350$ $2x + 2(x + 5) = 350$

Теперь решим это уравнение: $2x + 2x + 10 = 350$ $4x + 10 = 350$ $4x = 350 - 10$ $4x = 340$ $x = \frac{340}{4}$ $x = 85$

Мы нашли скорость поезда, отправившегося со станции М, она составляет 85 км/ч. Теперь найдем скорость поезда, отправившегося со станции N: $x + 5 = 85 + 5 = 90$ км/ч.

Ответ: скорость поезда, отправившегося со станции М, равна 85 км/ч; скорость поезда, отправившегося со станции N, равна 90 км/ч.